Ορισμός της απόλυτης τιμής

Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι η απόστασή του από το μηδέν στην αριθμητική γραμμή, ανεξάρτητα από την κατεύθυνση. Η απόλυτη τιμή του x γράφεται ως |x|.

Μαθηματικός ορισμός:

|x| = x αν x ≥ 0 |x| = -x αν x < 0

Βασικά παραδείγματα

Ας υπολογίσουμε την απόλυτη τιμή διαφόρων αριθμών:

  1. |5| = 5 (ο θετικός αριθμός παραμένει ο εαυτός του)
  2. |-5| = 5 (ο αρνητικός αριθμός γίνεται θετικός)
  3. |0| = 0 (το μηδέν παραμένει μηδέν)
  4. |-3,7| = 3,7 (λειτουργεί και με δεκαδικά)
  5. |8 - 12| = |-4| = 4 (υπολογίστε πρώτα το εσωτερικό)

Επίλυση εξισώσεων με απόλυτη τιμή

Εξίσωση: |x| = 7

Όταν η απόλυτη τιμή ισούται με θετικό αριθμό, υπάρχουν δύο περιπτώσεις:

x = 7 ή x = -7

Επαλήθευση:

  • |7| = 7 ✓
  • |-7| = 7 ✓

Εξίσωση: |2x - 3| = 11

Βήμα 1: Ορίστε τις δύο περιπτώσεις 2x - 3 = 11 ή 2x - 3 = -11

Βήμα 2: Λύστε κάθε περίπτωση

  • Περίπτωση 1: 2x = 14, άρα x = 7
  • Περίπτωση 2: 2x = -8, άρα x = -4

Βήμα 3: Επαληθεύστε

  • |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
  • |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓

Ανισότητες με απόλυτη τιμή

Ανισότητα: |x| < 5 Σημαίνει: ο αριθμός βρίσκεται μεταξύ -5 και 5 Λύση: -5 < x < 5

Ανισότητα: |x| > 3 Σημαίνει: ο αριθμός απέχει περισσότερο από 3 από το μηδέν Λύση: x < -3 ή x > 3

Πρακτικές εφαρμογές

  • Φυσική: Μέτρηση μετατόπισης χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η κατεύθυνση
  • Στατιστική: Υπολογισμός απόλυτης απόκλισης από τον μέσο όρο
  • Προγραμματισμός: Εύρεση της απόλυτης διαφοράς δύο τιμών
  • Γεωμετρία: Μέτρηση αποστάσεων στο επίπεδο συντεταγμένων