Το τόξο είναι ένα τμήμα της περιφέρειας ενός κύκλου. Το μήκος τόξου εξαρτάται από την ακτίνα του κύκλου και την κεντρική γωνία που υποτείνει το τόξο. Αυτή η έννοια εμφανίζεται στη μηχανική, την αρχιτεκτονική και παντού όπου εμπλέκεται κυκλική ή καμπύλη γεωμετρία.
Ο τύπος (μοίρες)
Μήκος τόξου = (θ / 360) × 2πr
Ο τύπος (ακτίνια)
Μήκος τόξου = r × θ
Όπου θ η γωνία σε ακτίνια και r η ακτίνα. Αυτή η απλούστερη μορφή είναι ο λόγος που τα ακτίνια προτιμώνται στα προχωρημένα μαθηματικά.
Παράδειγμα βήμα προς βήμα
Βρείτε το μήκος τόξου 60° σε κύκλο με ακτίνα 10 cm.
Χρησιμοποιώντας μοίρες:
- Μήκος τόξου = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Χρησιμοποιώντας ακτίνια: Μετατρέψτε 60° σε ακτίνια: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Μήκος τόξου = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Μετατροπή μεταξύ μοιρών και ακτινίων
Ακτίνια = Μοίρες × (π / 180)
Μοίρες = Ακτίνια × (180 / π)
Κοινά μήκη τόξων
| Γωνία | Κλάσμα κύκλου | Μήκος τόξου (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Πλήρης κύκλος | 6.283 |
Εφαρμογές
- Μηχανική: Υπολογισμός μήκους καμπύλων δρόμων ή λυγισμένων μετάλλων
- Σχεδιασμός ρολογιών: Καθορισμός μήκους τόξου δοντιού γραναζιού
- Ρομποτική: Σχεδιασμός διαδρομής για κυκλικές κινήσεις
Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή μήκους τόξου για να υπολογίσετε οποιοδήποτε μήκος τόξου από ακτίνα και γωνία.