Πώς να υπολογίσετε τον συντελεστή συσχέτισης
Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson (r) μετρά την ισχύ και την κατεύθυνση της γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Κυμαίνεται από -1 έως +1, όπου +1 είναι μια τέλεια θετική συσχέτιση, -1 είναι μια τέλεια αρνητική συσχέτιση και 0 σημαίνει ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση.
Η Φόρμουλα
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Παράδειγμα βήμα προς βήμα
Δεδομένα: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Βήμα 1: Υπολογισμός μέσων. x̄ = 3, ȳ = 4
Βήμα 2: Υπολογισμός αποκλίσεων.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Προϊόν | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Βήμα 3: Αθροίστε τις στήλες. Σ προϊόντα = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Βήμα 4: Εφαρμόστε τον τύπο. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Ερμηνεία r Τιμών
| r Τιμή | Ερμηνεία |
|---|---|
| 0,9 έως 1,0 | Πολύ δυνατό θετικό |
| 0,7 έως 0,9 | Ισχυρά θετικά |
| 0,5 έως 0,7 | Μέτρια θετική |
| 0 έως 0,5 | Ασθενές θετικό |
| 0 | Καμία γραμμική σχέση |
| Αρνητικές αξίες | Ίδια κλίμακα, αντίθετη κατεύθυνση |
Σημαντική προειδοποίηση
Η συσχέτιση δεν συνεπάγεται αιτιότητα. Μια υψηλή τιμή r σημαίνει ότι δύο μεταβλητές κινούνται μαζί, αλλά δεν σας λέει γιατί ή ποια προκαλεί ποια.
Χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή συντελεστή συσχέτισης για να αναλύσετε οποιοδήποτε σύνολο δεδομένων.