Η κυβική ρίζα ενός αριθμού είναι η τιμή που όταν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό της τρεις φορές, δίνει τον αρχικό αριθμό. Είναι η αντίστροφη πράξη της κύβωσης. Οι κυβικές ρίζες εμφανίζονται στη γεωμετρία (εύρεση πλευράς κύβου από τον όγκο του), στη φυσική και στη μηχανική.
Ο τύπος
∛x = x^(1/3)
Για κύβο με όγκο V, το μήκος πλευράς είναι:
s = ∛V
Τέλειες κυβικές ρίζες
| Αριθμός | Κυβική Ρίζα |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 8 | 2 |
| 27 | 3 |
| 64 | 4 |
| 125 | 5 |
| 216 | 6 |
| 343 | 7 |
| 512 | 8 |
| 729 | 9 |
| 1000 | 10 |
Παράδειγμα βήμα προς βήμα
Βρείτε ∛512.
Μέθοδος 1: Αναγνωρίστε ότι 512 = 8³, άρα ∛512 = 8
Μέθοδος 2: Χρησιμοποιήστε 512^(1/3) σε αριθμομηχανή: 8
Μέθοδος 3 (εκτίμηση): Αφού 7³ = 343 και 8³ = 512, γνωρίζουμε ότι ∛512 είναι μεταξύ 7 και 8. Δοκιμή 8: 8 × 8 × 8 = 512. ✓
Μη τέλειες κυβικές ρίζες
Για μη τέλειους κύβους, χρησιμοποιήστε ανάλυση σε πρώτους παράγοντες ή αριθμομηχανή.
∛100: Μεταξύ 4³ = 64 και 5³ = 125, άρα μεταξύ 4 και 5. 4,6³ = 97,34, 4,65³ = 100,54, άρα ∛100 ≈ 4,64
Αρνητικές κυβικές ρίζες
Σε αντίθεση με τις τετραγωνικές ρίζες, οι κυβικές ρίζες αρνητικών αριθμών είναι πραγματικές: ∛(−27) = −3, επειδή (−3)³ = −27
Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή κυβικής ρίζας για οποιαδήποτε τιμή.