Ο βασικός κανόνας για δυνάμεις
Η δύναμη σημαίνει πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με τον εαυτό του επανειλημμένα:
aⁿ = a × a × a × ... (n φορές)
Όπου a είναι η βάση και n ο εκθέτης.
Παραδείγματα βήμα προς βήμα
Παράδειγμα 1: Υπολογισμός 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Παράδειγμα 2: Υπολογισμός 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Παράδειγμα 3: Υπολογισμός 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Νόμοι δυνάμεων
| Νόμος | Τύπος | Παράδειγμα |
|---|---|---|
| Γινόμενο | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Πηλίκο | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Δύναμη δύναμης | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Μηδενικός εκθέτης | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Αρνητικός εκθέτης | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Κλασματικός εκθέτης | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Μέθοδος επαναλαμβανόμενης τετραγωνοποίησης για 2¹⁰
Για μεγάλους εκθέτες, χρησιμοποιούμε επαναλαμβανόμενη τετραγωνοποίηση:
Υπολογισμός 2¹⁰:
Βήμα 1: 2¹ = 2 Βήμα 2: 2² = 4 (2 × 2) Βήμα 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Βήμα 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Βήμα 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Αυτή η μέθοδος μειώνει τον αριθμό των πολλαπλασιασμών από 9 σε μόλις 4 — μεγάλη εξοικονόμηση!