Ο χρόνος ημιζωής είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να αποσυντεθεί ή να μεταμορφωθεί η μισή ουσία. Εμφανίζεται στην πυρηνική φυσική, τη φαρμακολογία, τη χημεία και την αρχαιολογία - όπου κάτι μειώνεται εκθετικά.
Η φόρμουλα Half-Life
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Ή ισοδύναμα:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Οπου:
- N(t) = εναπομένουσα ποσότητα τη χρονική στιγμή t
- N₀ = αρχική ποσότητα
- t½ = περίοδος ημιζωής
- λ = σταθερά διάσπασης = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = αριθμός Euler (2.718...)
Βασικός υπολογισμός ημιζωής
Πόση ποσότητα απομένει μετά από n ημιζωές;
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Πέρασαν μισές ζωές | Υπολειπόμενο κλάσμα | Ποσοστό |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Παράδειγμα: 200 g ουσίας με χρόνο ημιζωής 10 ημερών, μετά από 30 ημέρες:
- Αριθμός ημιζωών = 30 ÷ 10 = 3
- Υπόλοιπο = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Εύρεση υπολειπόμενου ποσού ανά πάσα στιγμή
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Παράδειγμα: 500 mg ουσίας, χρόνος ημιζωής = 8 ώρες. Πόσο απομένει μετά από 20 ώρες;
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- Ν(20) = 500 χ (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Εύρεση χρόνου που έχει περάσει από το υπόλοιπο ποσό
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Ή: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Παράδειγμα: Ξεκινήστε με 1.000 g, χρόνος ημιζωής = 5 χρόνια. Πότε μένουν 62,5 γρ.
- 62,5/1.000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 ημιζωές
- t = 4 × 5 = 20 χρόνια
Η σταθερά αποσύνθεσης
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Η σταθερά διάσπασης λ είναι η πιθανότητα ανά μονάδα χρόνου ότι ένας πυρήνας θα διασπαστεί. Χρησιμοποιείται στον τύπο εκθετικής αποσύνθεσης:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Παράδειγμα: Χρόνος ημιζωής = 20 λεπτά:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 ανά λεπτό
- Μετά από 60 λεπτά: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Αυτό επιβεβαιώνει: 60 λεπτά = 3 ημιζωές → 12,5% που απομένει ✓
Ραδιενεργό ισότοπο ημιζωής
| Ισότοπο | Half-Life | Χρήση |
|---|---|---|
| Άνθρακα-14 | 5.730 χρόνια | Χρονολόγηση με ραδιενεργό άνθρακα |
| Ουράνιο-238 | 4,47 δισεκατομμύρια χρόνια | Γεωλογική χρονολόγηση της ηλικίας |
| Ιώδιο-131 | 8,02 ημέρες | Θεραπεία του καρκίνου του θυρεοειδούς |
| Τεχνήτιο-99μ | 6.01 ώρες | Ιατρική απεικόνιση |
| Πολώνιο-210 | 138,4 ημέρες | — |
| Στρόντιο-90 | 28,8 ετών | Ανησυχία για τις πυρηνικές επιπτώσεις |
Χρονολόγηση άνθρακα: Πρακτική εφαρμογή
Ο άνθρακας-14 έχει χρόνο ημιζωής 5.730 χρόνια και βρίσκεται σε όλους τους ζωντανούς οργανισμούς. Όταν ένας οργανισμός πεθαίνει, σταματά να απορροφά νέο C-14, οπότε η αναλογία C-14 προς C-12 μειώνεται προβλέψιμα.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Παράδειγμα: Ένα δείγμα έχει το 25% του αρχικού C-14 που απομένει:
- 25% = (½)^n → n = 2 ημιζωές
- Ηλικία = 2 × 5.730 = 11.460 ετών
Η χρονολόγηση με άνθρακα είναι αξιόπιστη για δείγματα ηλικίας έως ~ 50.000 ετών (περίπου 8–9 χρόνοι ημιζωής, μετά τον οποίο απομένει τόσο λίγο C-14 που η μέτρηση καθίσταται αναξιόπιστη).
Half-Life στη Φαρμακολογία
Ο χρόνος ημιζωής του φαρμάκου καθορίζει τη συχνότητα δοσολογίας. Μετά από 4–5 ημιζωές, περίπου το 94–97% ενός φαρμάκου έχει αποβληθεί:
| Φάρμακο | Half-Life | Συχνότητα δοσολογίας |
|---|---|---|
| Ιβουπροφαίνη | 2 ώρες | Κάθε 4-6 ώρες |
| Ασπιρίνη | 15–20 λεπτά* | Καθημερινά για αντιαιμοπεταλιακό |
| Καφεΐνη | 5-6 ώρες | Αποτελέσματα ~8–10 ώρες |
| Διαζεπάμη (Valium) | 20-100 ώρες | Μία φορά την ημέρα ή λιγότερο |
*Οι επιδράσεις της ασπιρίνης στα αιμοπετάλια διαρκούν πολύ περισσότερο από τον χρόνο ημιζωής της λόγω μη αναστρέψιμης δέσμευσης.
Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή εκθέτη για να υπολογίσετε (½)^n για οποιονδήποτε αριθμό ημιζωών γρήγορα.