Το Διατεταρτημοριακό Εύρος (IQR) μετρά τη διασπορά του μεσαίου 50% ενός συνόλου δεδομένων. Είναι η διαφορά μεταξύ του 75ου εκατοστημορίου (Q3) και του 25ου εκατοστημορίου (Q1), καθιστώντας το ένα ισχυρό μέτρο μεταβλητότητας που δεν παραμορφώνεται από ακραίες τιμές.

Ο Τύπος

IQR = Q3 − Q1

Παράδειγμα Βήμα προς Βήμα

Σύνολο δεδομένων: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}

Βήμα 1: Ταξινομήστε τα δεδομένα (ήδη ταξινομημένα παραπάνω).

Βήμα 2: Βρείτε τη διάμεσο (Q2). Διάμεσος = 21 (5η τιμή σε σύνολο 9 στοιχείων)

Βήμα 3: Βρείτε το Q1 — τη διάμεσο του κατώτερου ημίσεος {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5

Βήμα 4: Βρείτε το Q3 — τη διάμεσο του ανώτερου ημίσεος {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31

Βήμα 5: Υπολογίστε το IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5

Χρήση IQR για Εντοπισμό Ακραίων Τιμών

Συνηθισμένος κανόνας: οποιαδήποτε τιμή κάτω από Q1 − 1,5×IQR ή πάνω από Q3 + 1,5×IQR θεωρείται ακραία.

Κατώτατο όριο: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Ανώτατο όριο: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25

Καμία τιμή στο σύνολο δεδομένων μας δεν εκτείνεται εκτός αυτών των ορίων, επομένως δεν υπάρχουν ακραίες τιμές.

IQR εναντίον Τυπικής Απόκλισης

Το IQR προτιμάται έναντι της τυπικής απόκλισης όταν:

  • Τα δεδομένα είναι ασύμμετρα ή έχουν ακραίες τιμές
  • Θέλετε σύνοψη βασισμένη στη διάμεσο (IQR ζευγαρώνει με τη διάμεσο· ΤΑ ζευγαρώνει με το μέσο)
  • Αναλύετε εισοδήματα, τιμές κατοικιών ή άλλες δεξιοτεφρικά ασύμμετρες κατανομές

Χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή IQR μας για οποιοδήποτε σύνολο δεδομένων.