Τι είναι η γραμμική παλινδρόμηση;
Η γραμμική παλινδρόμηση είναι μια στατιστική μέθοδος για τη μοντελοποίηση της σχέσης μεταξύ μιας ανεξάρτητης μεταβλητής (x) και μιας εξαρτημένης μεταβλητής (y).
Εξίσωση: y = mx + b
- m = κλίση (μεταβολή y ανά μονάδα x)
- b = τεταγμένη στην αρχή (y όταν x = 0)
Τύποι
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Παράδειγμα
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Αποτέλεσμα: y = 0.6x + 2.2
Ερμηνεία
Κλίση (m = 0.6): y αυξάνεται κατά 0.6 ανά μονάδα x.
Τεταγμένη (b = 2.2): y = 2.2 όταν x = 0.
R²: μετρά την ποιότητα προσαρμογής (0 έως 1).
Εφαρμογές
- Πρόβλεψη πωλήσεων
- Εκτίμηση τιμών ακινήτων
- Ανάλυση βαθμών
- Δημογραφικές προβλέψεις