Η ορίζουσα είναι μια βαθμωτή τιμή που μπορεί να υπολογιστεί από μια τετραγωνική μήτρα. Εμφανίζεται στη γραμμική άλγεβρα κατά την επίλυση συστημάτων εξισώσεων, την εύρεση αντίστροφων μητρών και την κατανόηση γραμμικών μετασχηματισμών. Αν η ορίζουσα είναι μηδέν, η μήτρα είναι «ιδιόμορφη» και δεν έχει αντίστροφη.

Ορίζουσα μήτρας 2×2

Για τη μήτρα:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Παράδειγμα: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Ορίζουσα μήτρας 3×3 (Ανάπτυξη κατά συμπαραγόντων)

Για τη μήτρα:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Παράδειγμα:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Ιδιότητες ορίζουσας

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Η εναλλαγή δύο γραμμών αλλάζει το πρόσημο της ορίζουσας
  • Αν δύο γραμμές είναι πανομοιότυπες, det = 0
  • Ο πολλαπλασιασμός μιας γραμμής με k πολλαπλασιάζει την ορίζουσα με k

Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή ορίζουσας μήτρας για οποιαδήποτε τετραγωνική μήτρα.