Η Μέση Απόλυτη Απόκλιση (MAD) μετρά τη μέση απόσταση που απέχει κάθε σημείο δεδομένων από τον μέσο όρο. Σε αντίθεση με τη διακύμανση ή την τυπική απόκλιση, η MAD χρησιμοποιεί απόλυτες τιμές αντί για τετραγωνισμό, καθιστώντας την πιο διαισθητική και λιγότερο ευαίσθητη σε ακραίες τιμές.
Ο Τύπος
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
Όπου:
- n = αριθμός σημείων δεδομένων
- xᵢ = κάθε μεμονωμένη τιμή
- x̄ = ο μέσος όρος όλων των τιμών
- |...| = απόλυτη τιμή
Παράδειγμα Βήμα προς Βήμα
Σύνολο δεδομένων: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
Βήμα 1: Υπολογίστε τον μέσο όρο. x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
Βήμα 2: Βρείτε την απόλυτη απόκλιση κάθε σημείου από τον μέσο όρο. |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
Βήμα 3: Υπολογίστε τον μέσο όρο αυτών των απόλυτων αποκλίσεων. MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3,67
Ερμηνεία της MAD
Μια MAD 3,67 σημαίνει ότι κατά μέσο όρο, κάθε τιμή στο σύνολο δεδομένων απέχει περίπου 3,67 μονάδες από τον μέσο όρο. Μια μικρότερη MAD υποδηλώνει ότι τα δεδομένα είναι στενά ομαδοποιημένα· μια μεγαλύτερη MAD υποδηλώνει μεγαλύτερη διασπορά.
MAD vs. Τυπική Απόκλιση
| Μετρική | Τύπος | Περίπτωση χρήσης |
|---|---|---|
| MAD | Μέσος | xᵢ − x̄ |
| Τυπ. απόκλ. | √(Μέσος (xᵢ − x̄)²) | Πιο κοινή, χρησιμοποιείται στη θεωρία κανονικής κατανομής |
Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή MAD για οποιοδήποτε σύνολο δεδομένων.