Οι μεταθέσεις και οι συνδυασμοί είναι τεχνικές καταμέτρησης που καθορίζουν πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε ή να τακτοποιήσετε στοιχεία από ένα σύνολο. Η βασική διαφορά: οι μεταθέσεις νοιάζονται για τη σειρά· οι συνδυασμοί όχι.
Οι τύποι
Μεταθέσεις (η σειρά μετράει):
nPr = n\! / (n − r)\!
Συνδυασμοί (η σειρά δεν μετράει):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Όπου n = συνολικά στοιχεία, r = επιλεγμένα στοιχεία, ! = παραγοντικό.
Παραδείγματα βήμα προς βήμα
Παράδειγμα μετάθεσης
Με πόσους τρόπους μπορούν να τακτοποιηθούν 3 μαθητές σε 3 θέσεις από τάξη 10 μαθητών;
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 τρόποι
Παράδειγμα συνδυασμού
Με πόσους τρόπους μπορούν να επιλεγούν 3 μαθητές για επιτροπή από 10 (η σειρά δεν μετράει);
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 τρόποι
Η επιτροπή έχει 6 φορές λιγότερες δυνατότητες από τη διάταξη θέσεων — γιατί με επιτροπή, {Αλίκη, Βαγγέλης, Χάρης} είναι ίδιο με {Χάρης, Βαγγέλης, Αλίκη}.
Πότε να χρησιμοποιείτε τι
| Σενάριο | Μέθοδος |
|---|---|
| Κορυφαίοι 3 σε αγώνα | Μετάθεση |
| Επιλογή ομάδας 4 ατόμων | Συνδυασμός |
| Κωδικοί PIN | Μετάθεση |
| Αριθμοί λοταρίας | Συνδυασμός |
| Κωδικός πρόσβασης (αλφαβητικός) | Μετάθεση |
Συντομία παραγοντικού
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (εξ ορισμού) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή μεταθέσεων και συνδυασμών για οποιοδήποτε n και r.