Εάν είχατε ποτέ μια διαφορετική απάντηση σε ένα μαθηματικό πρόβλημα από κάποιον άλλο - και ήσασταν και οι δύο σίγουροι ότι είχατε δίκιο - ο ένοχος είναι σχεδόν σίγουρα η σειρά των πράξεων.

Η σειρά των πράξεων είναι ένα σύνολο κανόνων που σας λέει ποιο μέρος μιας μαθηματικής παράστασης να υπολογίσετε πρώτο. Χωρίς αυτούς τους κανόνες, η ίδια έκφραση θα μπορούσε να δώσει διαφορετικές απαντήσεις ανάλογα με το ποιος την λύνει.

Τι είναι το PEMDAS / BODMAS;

Το PEMDAS (χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ) και το BODMAS (χρησιμοποιείται στο Ηνωμένο Βασίλειο, την Ινδία και την Αυστραλία) είναι αρκτικόλεξα για το ίδιο σύνολο κανόνων — απλώς με ελαφρώς διαφορετική διατύπωση.

ΠΕΜΔΑΣ BODMAS
Ρενθέσεις Βρακέτες
Εεκθέτες Orders (δυνάμεις και ρίζες)
**Πολλαπλασιασμός **Διαίρεση
**Διαίρεση **Πολλαπλασιασμός
**Πρόσθεση **Πρόσθεση
**Αφαίρεση **Αφαίρεση

Η σειρά είναι: ** Αγκύλες → Δυνάμεις → Διαίρεση/Πολλαπλασιασμός → Πρόσθεση/Αφαίρεση**

Σημείωση: Η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός έχουν ίση προτεραιότητα (από αριστερά προς τα δεξιά). Η πρόσθεση και η αφαίρεση έχουν ίση προτεραιότητα (από αριστερά προς τα δεξιά).

Γιατί χρειαζόμαστε αυτούς τους κανόνες;

Χωρίς μια συμφωνημένη σειρά, η έκφραση CODE0 θα ήταν διφορούμενη:

  • Αν προσθέσετε πρώτα: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Αν πολλαπλασιάσετε πρώτα: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Οι συμφωνημένοι κανόνες λένε ότι ο πολλαπλασιασμός προηγείται της πρόσθεσης, επομένως η σωστή απάντηση είναι 14.

Επεξηγούνται οι κανόνες

1. Αγκύλες / Παρενθέσεις Πρώτα

Να λύνετε πάντα ό,τι υπάρχει μέσα στις αγκύλες πριν από οτιδήποτε άλλο.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Ένθετα στηρίγματα: εργασία από το εσωτερικό προς τα έξω.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Εκθέτες / Παραγγελίες (Δυνάμεις και ρίζες)

Μετά από αγκύλες, υπολογίστε τυχόν δυνάμεις ή τετραγωνικές ρίζες.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση (από αριστερά προς τα δεξιά)

Αυτές οι δύο λειτουργίες έχουν την ίδια προτεραιότητα. Όταν εμφανίζονται μαζί, δουλέψτε από αριστερά προς τα δεξιά.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Πρόσθεση και αφαίρεση (από αριστερά προς τα δεξιά)

Ίδια αρχή — ίση προτεραιότητα, εργασία από αριστερά προς τα δεξιά.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Επεξεργασμένα παραδείγματα

Παράδειγμα 1: Βασικό

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Παράδειγμα 2: Με αγκύλες

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Παράδειγμα 3: Με Εκθέτες

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Παράδειγμα 4: Σύνθετο

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Παράδειγμα 5: Το κλασικό ιογενές πρόβλημα

CODE0 — αυτή η έκφραση γίνεται τακτικά viral επειδή οι άνθρωποι διαφωνούν στην απάντηση.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

Η απάντηση είναι 9. Η σύγχυση προκύπτει επειδή ορισμένοι άνθρωποι αντιμετωπίζουν το CODE0 ως έναν μόνο όρο. Στην τυπική μαθηματική σύμβαση, η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός έχουν ίση προτεραιότητα και αξιολογούνται από αριστερά προς τα δεξιά.

Προβλήματα εξάσκησης

Δοκιμάστε αυτά πριν ελέγξετε τις απαντήσεις:

  1. ΚΩΔ0
  2. ΚΩΔ0
  3. ΚΩΔ0
  4. ΚΩΔ0
  5. ΚΩΔ0

Απαντήσεις:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Συνήθη λάθη

Αντιμετώπιση του πολλαπλασιασμού πριν από τη διαίρεση ως αυστηρού κανόνα — Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση έχουν ίση προτεραιότητα. Να εργάζεστε πάντα από αριστερά προς τα δεξιά όταν εμφανίζονται και τα δύο μαζί.

Ξεχάστε να εργαστείτε μέσα από ένθετες αγκύλες μέσα-έξω — Λύστε πρώτα τις πιο εσωτερικές αγκύλες.

Εφαρμογή εκθετών σε λάθος μέρος — Στον CODE0 , ο εκθέτης ισχύει μόνο για το 3, δίνοντάς σας -(9) = -9, όχι (-3)² = 9. Χρησιμοποιήστε αγκύλες: CODE1 εάν θέλετε να τετραγωνίσετε τον αρνητικό αριθμό.

Παράβλεψη του σιωπηρού πολλαπλασιασμού — CODE0 σημαίνει CODE1 . Ακολουθεί τους ίδιους κανόνες με τον ρητό πολλαπλασιασμό.

Γιατί οι BODMAS και PEMDAS δίνουν την ίδια απάντηση

Παρά τα διαφορετικά ονόματα, και τα δύο ακρωνύμια περιγράφουν την ίδια προτεραιότητα. Στο BODMAS, το "DM" αντιπροσωπεύει τη διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό μαζί (ίση προτεραιότητα). Στο PEMDAS, το "MD" αντιπροσωπεύει ομοίως τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση μαζί. Η σειρά των ακρωνύμιων δεν σημαίνει ότι ο πολλαπλασιασμός προηγείται της διαίρεσης — είναι ίσοι.

Κάρτα Γρήγορης Αναφοράς

Προτεραιότητα Λειτουργία Παράδειγμα
1ος Αγκύλες / Παρενθέσεις (3 + 4)
2ο Εκθέτες / Παραγγελίες 2³, √9
3η= Πολλαπλασιασμός 4 × 5
3η= Διαίρεση 20 ÷ 4
4η= Πρόσθεση 7 + 3
4η= Αφαίρεση 10 − 4

Διαβάστε στη συνέχεια