Lorsque vous contractez un prêt, le prêteur vous indique d’avance le taux d’intérêt. Mais parfois, vous souhaitez travailler à rebours : à partir du montant et de la durée du paiement, trouvez le taux d’intérêt implicite. Ceci est utile pour comparer les offres de prêt, comprendre les TAEG des cartes de crédit ou vérifier si le financement d'un concessionnaire automobile est compétitif.
Intérêt simple : trouver le taux
Pour les intérêts simples (utilisés dans les prêts à court terme et certains prêts personnels) :
Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100
Ou réarrangé :
r = I / (P × t)
Exemple : Vous avez emprunté 5 000 £ et remboursé 5 600 £ après 1 an.
Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%
Exemple : Vous avez emprunté 3 000 £ et remboursé 3 450 £ après 18 mois (1,5 an).
Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%
Intérêts composés : trouver le taux
Pour les intérêts composés (utilisés dans les prêts hypothécaires, l’épargne et les investissements) :
A = P(1 + r)ⁿ
Résolution de r :
r = (A/P)^(1/n) − 1
Exemple : Vous avez investi 10 000 £ et ce montant est passé à 14 693 £ sur 8 ans.
r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
= (1.4693)^(0.125) − 1
= 1.0495 − 1
= 0.0495 ≈ 5%
Le taux de croissance annuel composé était d'environ 5 %.
Paiements mensuels du prêt : trouver le taux
Pour les prêts amortissables classiques (crédit immobilier, prêt automobile, prêt personnel), la formule de mensualité est :
M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]
Où:
- M = paiement mensuel
- P = principal du prêt
- r = taux d'intérêt mensuel (taux annuel ÷ 12)
- n = nombre de paiements
Trouver le taux à partir d’un paiement connu nécessite une itération (essais et erreurs) ou une calculatrice financière.
Approche pratique : Utilisez le calculateur TAEG et travaillez à rebours.
Exemple : Un prêt automobile vous est proposé. Capital : 15 000 £, mensualité : 285 £, durée : 60 mois (5 ans).
Essayez un taux annuel de 5 % → un taux mensuel = 0,4167 % :
M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
= 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
= 15,000 × 0.005347 / 0.2834
= 15,000 × 0.01887
= £283/month
C'est un peu moins de 285 £. Essayez 5,1 %... ce processus itératif converge vers le taux réel.
En utilisant la règle empirique : Pour les estimations approximatives, le taux en termes de pourcentage ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)].
= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%
TAEG par rapport au taux nominal
Taux nominal : Le taux annuel indiqué sans tenir compte de la fréquence de composition.
TAEG (taux annuel en pourcentage) : Comprend l'effet de la composition – plus comparable entre les produits.
APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1
Où n = périodes de composition par an.
Exemple : Un compte d'épargne rapporte 4,8 % nominal, composé mensuellement.
APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
= (1.004)¹² − 1
= 1.04906 − 1
= 4.91%
Le TAEG est de 4,91 %, légèrement supérieur au nominal de 4,8 %.
Cartes de crédit : comment fonctionne le taux
Les cartes de crédit indiquent un TAEG, mais les intérêts sont en réalité calculés quotidiennement :
Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges
Exemple : Solde de 2 000 £ sur une carte à 22,9 % de TAEG :
Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60
Si vous effectuez uniquement le paiement minimum et ne le remboursez pas, vous paierez environ 451 £ d'intérêts sur un an sur ce solde de 2 000 £.
Formules de référence rapide
| Situation | Formule |
|---|---|
| Taux d'intérêt simple | r = je / (P × t) |
| Taux annuel composé | r = (A/P)^(1/n) − 1 |
| Quotidiennement jusqu'au mois d'avril | TAEG = tarif journalier × 365 |
| Mensuel au TAEG | TAEG = (1 + taux mensuel)¹² − 1 |
| TAEG à mensuel | mensuel = (1 + TAEG)^(1/12) − 1 |