ઑર્ડર ઑફ ઑપરેશન (PEMDAS/BODMAS): ઉદાહરણો સાથે સંપૂર્ણ માર્ગદર્શિકા

જો તમને ક્યારેય ગણિતની સમસ્યાનો કોઈ બીજા કરતાં અલગ જવાબ મળ્યો હોય — અને તમે બંનેને ખાતરી હતી કે તમે સાચા છો — તો ગુનેગાર લગભગ ચોક્કસપણે ઑપરેશનનો ક્રમ છે.

ઑપરેશનનો ક્રમ એ નિયમોનો સમૂહ છે જે તમને જણાવે છે કે ગાણિતિક અભિવ્યક્તિના કયા ભાગની પહેલા ગણતરી કરવી. આ નિયમો વિના, સમાન અભિવ્યક્તિ તેને કોણ હલ કરી રહ્યું છે તેના આધારે જુદા જુદા જવાબો ઉત્પન્ન કરી શકે છે.

PEMDAS/BODMAS શું છે?

PEMDAS (યુએસએમાં વપરાય છે) અને BODMAS (યુકે, ભારત અને ઑસ્ટ્રેલિયામાં વપરાય છે) એ નિયમોના સમાન સમૂહ માટે ટૂંકાક્ષરો છે — માત્ર થોડા અલગ શબ્દો સાથે.

PEMDAS	બોડમાસ
Pએરેથેસીસ	Bરેકેટ
Eઘાતા	ઓર્ડર્સ (સત્તા અને મૂળ)
Mગુણાકાર	ડીવિભાગ
ડીવિભાગ	Mગુણાકાર
Aવધારો	Aવધારો
Sબાદબાકી	Sબાદબાકી

ક્રમ છે: કૌંસ → સત્તા → ભાગાકાર/ગુણાકાર → સરવાળો/બાદબાકી

નોંધ: ભાગાકાર અને ગુણાકારને સમાન અગ્રતા છે (ડાબેથી જમણે). સરવાળા અને બાદબાકી સમાન અગ્રતા ધરાવે છે (ડાબેથી જમણે).

આપણને આ નિયમોની કેમ જરૂર છે?

સંમત ઓર્ડર વિના, અભિવ્યક્તિ CODE0 અસ્પષ્ટ હશે:

જો તમે પહેલા ઉમેરો: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
જો તમે પહેલા ગુણાકાર કરો: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

સંમત નિયમો કહે છે કે સરવાળા પહેલા ગુણાકાર આવે છે, તેથી સાચો જવાબ 14 છે.

નિયમો સમજાવ્યા

1. પ્રથમ કૌંસ/કૌંસ

હંમેશા કૌંસની અંદર જે કંઈપણ હોય તેને અન્ય કંઈપણ પહેલાં હલ કરો.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

નેસ્ટેડ કૌંસ: સૌથી અંદરથી બહારની તરફ કામ કરો.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. ઘાત/ઓર્ડર (સત્તા અને મૂળ)

કૌંસ પછી, કોઈપણ શક્તિઓ અથવા વર્ગમૂળની ગણતરી કરો.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. ગુણાકાર અને ભાગાકાર (ડાબેથી જમણે)

આ બે કામગીરી સમાન પ્રાથમિકતા ધરાવે છે. જ્યારે તેઓ એકસાથે દેખાય, ત્યારે ડાબેથી જમણે કામ કરો.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. સરવાળો અને બાદબાકી (ડાબેથી જમણે)

સમાન સિદ્ધાંત — સમાન અગ્રતા, ડાબેથી જમણે કામ કરો.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

કાર્ય કરેલ ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1: મૂળભૂત

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

ઉદાહરણ 2: કૌંસ સાથે

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

ઉદાહરણ 3: ઘાત સાથે

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

ઉદાહરણ 4: જટિલ

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

ઉદાહરણ 5: ક્લાસિક વાયરલ સમસ્યા

CODE0 - આ અભિવ્યક્તિ નિયમિતપણે વાયરલ થાય છે કારણ કે લોકો જવાબ પર અસંમત છે.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

જવાબ છે 9. મૂંઝવણ ઊભી થાય છે કારણ કે કેટલાક લોકો CODE0 ને એક શબ્દ તરીકે માને છે. પ્રમાણભૂત ગાણિતિક સંમેલનમાં, ભાગાકાર અને ગુણાકાર સમાન અગ્રતા ધરાવે છે અને તેનું મૂલ્યાંકન ડાબેથી જમણે કરવામાં આવે છે.

પ્રેક્ટિસની સમસ્યાઓ

જવાબો તપાસતા પહેલા આનો પ્રયાસ કરો:

CODE0
CODE0
CODE0
CODE0
CODE0

જવાબો:

3 + 8 = 11
7 × 2 = 14
8 + 12 − 5 = 15
20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

સામાન્ય ભૂલો

ભાગાકાર પહેલા ગુણાકારને કડક નિયમ તરીકે ગણવો — ગુણાકાર અને ભાગાકારને સમાન અગ્રતા છે. જ્યારે બંને એકસાથે દેખાય ત્યારે હંમેશા ડાબેથી જમણે કામ કરો.

નેસ્ટેડ કૌંસમાં અંદર-બહાર કામ કરવાનું ભૂલી જાવ — પહેલા સૌથી અંદરના કૌંસને ઉકેલો.

ખોટા ભાગ પર ઘાતાંક લાગુ કરવું — CODE0 માં, ઘાતાંક માત્ર 3 પર લાગુ થાય છે, જે તમને -(9) = -9, નહીં (-3)² = 9 આપે છે. કૌંસનો ઉપયોગ કરો: જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગ કરવા માંગતા હોવ તો CODE1.

ગર્ભિત ગુણાકારને અવગણવું — CODE0 નો અર્થ છે CODE1. તે સ્પષ્ટ ગુણાકાર જેવા જ નિયમોનું પાલન કરે છે.

BODMAS અને PEMDAS શા માટે સમાન જવાબ આપે છે

જુદા જુદા નામો હોવા છતાં, બંને સંક્ષિપ્ત શબ્દો સમાન અગ્રતાનું વર્ણન કરે છે. BODMAS માં, "DM" ભાગાકાર અને ગુણાકારને એકસાથે રજૂ કરે છે (સમાન અગ્રતા). PEMDAS માં, "MD" એ જ રીતે ગુણાકાર અને ભાગાકારને એકસાથે રજૂ કરે છે. સંક્ષિપ્ત ક્રમનો અર્થ એ નથી કે ભાગાકાર પહેલા ગુણાકાર આવે છે - તે સમાન છે.

ઝડપી સંદર્ભ કાર્ડ

પ્રાથમિકતા	ઓપરેશન	ઉદાહરણ
1લી	કૌંસ / કૌંસ	(3 + 4)
2જી	ઘાત / ઓર્ડર	2³, √9
3જી =	ગુણાકાર	4 × 5
3જી =	વિભાગ	20 ÷ 4
4થી =	ઉમેરણ	7 + 3
4થી =	બાદબાકી	10 − 4