વિસ્તાર આકારની અંદર દ્વિ-પરિમાણીય જગ્યાના જથ્થાને માપે છે. આ માર્ગદર્શિકા દરેક સામાન્ય આકાર માટે સૂત્રને આવરી લે છે — કાર્ય કરેલ ઉદાહરણો અને દરેક સૂત્ર પાછળના તર્ક સાથે.
વિસ્તાર શું છે?
ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમોમાં માપવામાં આવે છે: cm², m², in², ft², વગેરે. જો તમે 1cm × 1cm ટાઇલ્સ સાથે ફ્લોર ટાઇલ કરો છો અને તે 500 ટાઇલ્સ લે છે, તો ફ્લોરનો વિસ્તાર 500 cm² છે.
લંબચોરસ
A = l × w
સૌથી મૂળભૂત ક્ષેત્ર સૂત્ર. લંબાઈને પહોળાઈથી ગુણાકાર કરો.
ઉદાહરણ: એક ઓરડો 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²
ચોરસ
A = s^2
એક વિશિષ્ટ લંબચોરસ જ્યાં બધી બાજુઓ સમાન હોય.
ઉદાહરણ: 30 સેમી બાજુઓ સાથેની ચોરસ ટાઇલ: A = 30² = 900 cm²
ત્રિકોણ
A = (1) / (2) × b × h
અડધો આધાર ગણો ઊંચાઈ. ઊંચાઈ પાયાની લંબ હોવી જોઈએ — ત્રાંસી બાજુ નહીં.
ઉદાહરણ: આધાર 8cm, ઊંચાઈ 5cm સાથેનો ત્રિકોણ: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²
શા માટે ½? ત્રિકોણ એ સમાન આધાર અને ઊંચાઈવાળા લંબચોરસનો બરાબર અડધો ભાગ છે. કોઈપણ ત્રિકોણ દોરો, તેને ડુપ્લિકેટ કરો, નકલને ફ્લિપ કરો - તેઓ હંમેશા એક લંબચોરસ બનાવે છે.
હેરોન્સ ફોર્મ્યુલા (જ્યારે તમે ત્રણેય બાજુઓ જાણો છો)
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
જ્યાં s = (a + b + c)/2 એ અર્ધ-પરિમિતિ છે.
ઉદાહરણ: 3, 4, 5 બાજુઓ સાથેનો ત્રિકોણ:
- s = (3+4+5)/2 = 6
- A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²
વર્તુળ
A = π r^2
જ્યાં r એ ત્રિજ્યા (અડધો વ્યાસ) છે.
ઉદાહરણ: 10cm વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ (ત્રિજ્યા 5cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²
** શા માટે πr²?** એક વર્તુળને ઘણા પાતળા પિઝા સ્લાઇસેસમાં કાપવાની કલ્પના કરો, પછી તેને એક લંબચોરસની નજીક આવતા આકારમાં ઉપર/નીચે એકાંતરે ગોઠવો. "પહોળાઈ" πr (અડધો પરિઘ) અને "ઊંચાઈ" r સુધી પહોંચે છે. ક્ષેત્રફળ = πr × r = πr².
અંડાકાર
A = π × a × b
જ્યાં a અને b એ અર્ધ-મુખ્ય અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષો છે.
ઉદાહરણ: અક્ષો 6cm અને 4cm સાથે લંબગોળ: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18.85 cm²
ટ્રેપેઝોઈડ (ટ્રેપેઝિયમ)
A = ((a + b)) / (2) × h
જ્યાં a અને b સમાંતર બાજુઓ છે અને h એ લંબ ઊંચાઈ છે.
ઉદાહરણ: સમાંતર બાજુઓ 8cm અને 5cm, ઊંચાઈ 4cm સાથે ટ્રેપેઝોઈડ: A = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26 cm²
સમાંતરગ્રામ
A = b × h
બેઝ ટાઇમ્સ લંબ ઊંચાઈ (ત્રાંસી બાજુ નહીં).
ઉદાહરણ: આધાર 7cm, ઊંચાઈ 3cm સાથે સમાંતરગ્રામ: A = 7 × 3 = 21 cm²
રોમ્બસ (કર્ણમાંથી)
A = (d_1 × d_2) / (2)
જ્યાં d₁ અને d₂ એ બે કર્ણ છે.
ઉદાહરણ: 10cm અને 6cm કર્ણ સાથેનો સમચતુર્ભુજ: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²
નિયમિત બહુકોણ (n સમાન બાજુઓ)
A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))
જ્યાં n = બાજુઓની સંખ્યા અને s = બાજુની લંબાઈ.
ઉદાહરણ: નિયમિત ષટ્કોણ (n=6) બાજુ 4cm સાથે: A = ¼ × 6 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≈ 41.57 cm²
વર્તુળનું ક્ષેત્ર
A = (θ) / (360°) × π r^2
વર્તુળની "પિઝા સ્લાઇસ", જ્યાં θ એ ડિગ્રીમાં કોણ છે.
ઉદાહરણ: 5cm ત્રિજ્યા સાથેનો સેક્ટર, કોણ 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19.63 cm²
એન્યુલસ (રિંગ)
A = π(R^2 - r^2)
બે કેન્દ્રિત વર્તુળો વચ્ચેનો વિસ્તાર, જ્યાં R એ બાહ્ય ત્રિજ્યા છે અને r એ આંતરિક ત્રિજ્યા છે.
ઉદાહરણ: બહારની ત્રિજ્યા 8cm, આંતરિક ત્રિજ્યા 5cm સાથેની રિંગ: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122.52 cm²
સંયુક્ત આકારો
અનિયમિત આકાર માટે, તેમને સરળ ટુકડાઓમાં તોડો:
ઉદાહરણ: એલ આકારનો ઓરડો.
તેને મોટા લંબચોરસ બાદ નાના લંબચોરસ તરીકે માનો:
- મોટો લંબચોરસ: 8m × 6m = 48 m²
- ખૂટતો ખૂણો: 3m × 2m = 6 m²
- L-આકાર વિસ્તાર: 48 − 6 = 42 m²
વિસ્તાર માટે એકમ રૂપાંતરણ
વિસ્તાર દ્વિ-પરિમાણીય હોવાથી, એકમ રૂપાંતરણનો વર્ગ કરવામાં આવે છે:
| થી | થી | વડે ગુણાકાર કરો |
|---|---|---|
| 1 m² | cm² | 10,000 |
| 1 ફૂટ² | માં² | 144 |
| 1 એકર | ft² | 43,560 |
| 1 હેક્ટર | m² | 10,000 |
| 1 માઇલ² | એકર | 640 |
હવે વિસ્તારની ગણતરી કરો
અમારા શેપ કેલ્ક્યુલેટર ઉપરોક્ત તમામ બાબતોને હેન્ડલ કરે છે — તમારું માપ દાખલ કરો અને પગલું-દર-પગલાં કાર્ય સાથે તરત જ વિસ્તાર મેળવો.