בינארי, עשרוני והקסדצימלי: כיצד להמיר בין מערכות מספרים

מחשבים משתמשים פנימית במערכת הבינארית (בסיס 2). מתכנתים עובדים לעתים קרובות עם מערכת המשושה-עשרונית (בסיס 16). הבנת מערכות אלו מבהירה כיצד מחשבים מאחסנים ומציגים נתונים.

שלוש המערכות

מערכת	בסיס	ספרות בשימוש
בינארית	2	0, 1
עשרונית	10	0–9
משושה-עשרונית	16	0–9, A–F

בהקס: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

מבינארי לעשרוני

כל ספרה בינארית מייצגת חזקה של 2, החל מימין.

דוגמה: המר 1101 (בינארי) לעשרוני

``` 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ```

מעשרוני לבינארי

חלק שוב ושוב ב-2 ורשום את השאריות:

דוגמה: המר 25 לבינארי

``` 25 ÷ 2 = 12 שארית 1 12 ÷ 2 = 6 שארית 0 6 ÷ 2 = 3 שארית 0 3 ÷ 2 = 1 שארית 1 1 ÷ 2 = 0 שארית 1 ```

קרא את השאריות מלמטה למעלה: 11001

בדיקה: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓

ממשושה-עשרוני לעשרוני

כל ספרה הקסדצימלית מייצגת חזקה של 16:

דוגמה: המר 2F (הקס) לעשרוני

``` 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47 ```

מבינארי להקסדצימלי (שיטה מהירה)

קבץ ספרות בינאריות בקבוצות של 4 מימין, המר כל קבוצה:

דוגמה: 11010111 בינארי להקס

``` 1101 = 13 = D 0111 = 7 ```

תוצאה: D7 הקס

למה הקס?

8 ספרות בינאריות (בייט) = בדיוק 2 ספרות הקס. לכן:

• 00000000 = 00 (הקס) = 0
• 11111111 = FF (הקס) = 255

זה הופך את ההקס לדרך קומפקטית לייצג נתונים בינאריים. צבעי רשת משתמשים בהקס (למשל #FF5733 = אדום 255, ירוק 87, כחול 51).

ערכים נפוצים

עשרוני	בינארי	הקס
0	0000	0
10	1010	A
15	1111	F
16	10000	10
255	11111111	FF
256	100000000	100

השתמש בממיר מערכות המספרים שלנו להמרה מיידית בין בינארי, עשרוני, משושה-עשרוני ואוקטלי.