לכל משולש שלוש זוויות פנימיות שסכומן תמיד 180° בדיוק. ידיעת עובדה זו, יחד עם הקשרים בין הצלעות לזוויות, מאפשרת לפתור זוויות לא ידועות בכל משולש.
הכלל הבסיסי
זווית A + זווית B + זווית C = 180°
אם ידועות שתי זוויות, השלישית תמיד:
זווית C = 180° − זווית A − זווית B
מציאת זוויות באמצעות משפט הקוסינוסים
כאשר ידועות שלוש הצלעות (צ-צ-צ), השתמש במשפט הקוסינוסים:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
כאשר a, b, c הם אורכי הצלעות מול הזוויות A, B, C בהתאמה.
דוגמה שלב אחר שלב (צ-צ-צ)
למשולש צלעות a = 7, b = 5, c = 8. מצא את זווית A.
- החל משפט קוסינוסים: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- חשב מונה: 25 + 64 − 49 = 40
- חשב מכנה: 80
- cos(A) = 40/80 = 0.5
- A = arccos(0.5) = 60°
מציאת זוויות באמצעות משפט הסינוסים
כאשר ידועות זווית אחת והצלע הנגדית לה:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
מקרה מיוחד: משולש ישר זווית
במשולש ישר זווית (עם זווית 90°), ניתן להשתמש בטריגונומטריה בסיסית:
tan(θ) = צלע נגדית / צלע צמודה
sin(θ) = צלע נגדית / יתר
cos(θ) = צלע צמודה / יתר
יישומים מעשיים
- בנייה: חישוב זוויות גגות וחיתוכי קורות
- ניווט: טריאנגולציה לקביעת מיקום
- פיזיקה: פירוק וקטורי כוח לרכיבים
השתמש במחשבון המשולש שלנו למציאת כל הזוויות מכל שילוב של צלעות וזוויות.