קשת היא חלק מהיקף המעגל. אורך הקשת תלוי בשניים: ברדיוס המעגל ובזווית המרכזית שהקשת מכלילה. מושג זה מופיע בהנדסה, אדריכלות וכל מקום שבו מעורבת גאומטריה עגולה או עקומה.
הנוסחה (מעלות)
אורך קשת = (θ / 360) × 2πr
הנוסחה (רדיאנים)
אורך קשת = r × θ
כאשר θ הוא הזווית ברדיאנים ו-r הוא הרדיוס. צורה פשוטה זו היא הסיבה לכך שרדיאנים מועדפים במתמטיקה מתקדמת.
דוגמה שלב אחר שלב
מצא את אורך קשת של קשת 60° במעגל עם רדיוס 10 ס"מ.
שימוש במעלות:
- אורך קשת = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 ס"מ
שימוש ברדיאנים: המר 60° לרדיאנים: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad אורך קשת = 10 × 1.047 = 10.47 ס"מ ✓
המרה בין מעלות לרדיאנים
רדיאנים = מעלות × (π / 180)
מעלות = רדיאנים × (180 / π)
אורכי קשתות נפוצים
| זווית | חלק מהמעגל | אורך קשת (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | מעגל מלא | 6.283 |
יישומים
- הנדסה: חישוב אורך כבישים מעוקלים או מתכת מכופפת
- עיצוב שעונים: קביעת אורך קשת שן גלגל השיניים
- רובוטיקה: תכנון נתיב לתנועות מעגליות
השתמש במחשבון אורך הקשת שלנו לחישוב כל אורך קשת מרדיוס וזווית.