כלל הבסיסי לחזקות
חזקה פירושה כפל מספר בעצמו שוב ושוב:
aⁿ = a × a × a × ... (n פעמים)
כאשר a הוא הבסיס ו-n הוא המעריך.
דוגמאות שלב אחר שלב
דוגמה 1: חישוב 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
דוגמה 2: חישוב 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
דוגמה 3: חישוב 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
חוקי חזקות
| חוק | נוסחה | דוגמה |
|---|---|---|
| מכפלה | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| מנה | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| חזקה של חזקה | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| מעריך אפס | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| מעריך שלילי | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| מעריך שברי | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
שיטת ריבוע חוזר ל-2¹⁰
למעריכים גדולים, משתמשים בשיטת ריבוע חוזר:
חישוב 2¹⁰:
שלב 1: 2¹ = 2 שלב 2: 2² = 4 (2 × 2) שלב 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) שלב 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) שלב 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
שיטה זו מפחיתה את מספר הכפלים מ-9 ל-4 בלבד — חיסכון גדול בחישובים!