הטווח הבין-רבעוני (IQR) מודד את הפיזור של ה-50% האמצעיים של מערכת נתונים. הוא ההפרש בין האחוזון ה-75 (Q3) לאחוזון ה-25 (Q1), מה שהופך אותו למדד עמיד לשונות שאינו מעוות על ידי ערכים חריגים.
הנוסחה
IQR = Q3 − Q1
דוגמה שלב אחר שלב
מערכת נתונים: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
שלב 1: מיין את הנתונים (כבר ממוינים לעיל).
שלב 2: מצא את החציון (Q2). חציון = 21 (הערך החמישי בסט בן 9 איברים)
שלב 3: מצא את Q1 — החציון של המחצית התחתונה {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7.5
שלב 4: מצא את Q3 — החציון של המחצית העליונה {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
שלב 5: חשב את ה-IQR. IQR = 31 − 7.5 = 23.5
שימוש ב-IQR לזיהוי ערכים חריגים
כלל נפוץ: כל ערך מתחת ל-Q1 − 1.5×IQR או מעל ל-Q3 + 1.5×IQR נחשב כערך חריג.
גבול תחתון: 7.5 − 1.5×23.5 = 7.5 − 35.25 = −27.75 גבול עליון: 31 + 1.5×23.5 = 31 + 35.25 = 66.25
אין ערכים במערכת הנתונים שלנו שנופלים מחוץ לגבולות אלה, ולכן אין ערכים חריגים.
IQR לעומת סטיית תקן
IQR עדיף על סטיית תקן כאשר:
- הנתונים מוטים או מכילים ערכים חריגים
- אתה רוצה סיכום מבוסס חציון (IQR מתאים לחציון; סטיית תקן מתאימה לממוצע)
- אתה מנתח הכנסות, מחירי דירות, או התפלגויות אחרות עם סטייה ימנית
השתמש במחשבון IQR שלנו עבור כל מערכת נתונים.