הדטרמיננטה היא ערך סקלרי הניתן לחישוב ממטריצה מרובעת. היא מופיעה באלגברה לינארית בעת פתרון מערכות משוואות, מציאת מטריצות הופכיות והבנת טרנספורמציות לינאריות. אם הדטרמיננטה שווה לאפס, המטריצה היא "סינגולרית" ואין לה הופכית.

דטרמיננטה של מטריצה 2×2

למטריצה:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

דוגמה: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

דטרמיננטה של מטריצה 3×3 (פיתוח לפי קו-פקטורים)

למטריצה:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

דוגמה:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

תכונות של דטרמיננטות

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • החלפת שתי שורות משנה את סימן הדטרמיננטה
  • אם שתי שורות זהות, det = 0
  • הכפלת שורה ב-k מכפילה את הדטרמיננטה ב-k

השתמש במחשבון הדטרמיננטה של מטריצה שלנו לכל מטריצה מרובעת.