כיצד לחשב תמורות ושילובים

תמורות וצירופים הם טכניקות ספירה הקובעות כמה דרכים יש לבחור או לסדר פריטים מתוך קבוצה. ההבדל המרכזי: תמורות מתייחסות לסדר; צירופים לא.

הנוסחאות

תמורות (הסדר חשוב):

nPr = n\! / (n − r)\!

צירופים (הסדר לא חשוב):

nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]

כאשר n = מספר הפריטים הכולל, r = פריטים שנבחרו, ! = עצרת.

כמה דרכים יש לסדר 3 תלמידים ב-3 מושבים מכיתה של 10 תלמידים?

nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 דרכים

כמה דרכים יש לבחור 3 תלמידים לוועדה מתוך 10 (הסדר לא חשוב)?

nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 דרכים

לוועדה יש 6 פעמים פחות אפשרויות מאשר סידור המושבים — כי עם ועדה, {אליס, בוב, קרול} זהה ל-{קרול, בוב, אליס}.

n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (בהגדרה) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

השתמש במחשבון התמורות והצירופים שלנו לכל n ו-r.