כיצד לחשב הסתברות: נוסחאות, דוגמאות ויישומים אמיתיים

הסתברות מודדת עד כמה סביר שאירוע יתרחש, מובעת כמספר בין 0 (בלתי אפשרי) ל-1 (וודאי). היא הבסיס לסטטיסטיקה, ניתוח סיכונים, גנטיקה, הימורים ולמידת מכונה.

הנוסחה הבסיסית

P(A) = מספר התוצאות המועדפות / סך כל התוצאות האפשריות

דוגמה: הסתברות להטיל 4 על קוביה הוגנת: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)

כלל המשלים

P(לא A) = 1 − P(A)

P(לא להטיל 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%

אירועים מורכבים

אירועים עצמאיים (ו)

P(A ו-B) = P(A) × P(B)

P(עץ פעמיים) = ½ × ½ = 1/4 = 25%

אירועים בלתי-ייתכניים הדדיים (או)

P(A או B) = P(A) + P(B)

P(הטלת 1 או 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%

אירועים שאינם בלתי-ייתכניים הדדיים (או)

P(A או B) = P(A) + P(B) − P(A ו-B)

P(הקלף אדום או פיגורה): P(אדום) = 26/52, P(פיגורה) = 12/52, P(שניהם) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%

הסתברות מותנית

P(A | B) = הסתברות A בהינתן ש-B התרחש:

P(A | B) = P(A ו-B) / P(B)

דוגמאות מהעולם האמיתי

• בדיקות רפואיות: בדיקה עם רגישות של 99% ושכיחות מחלה של 0.1% מציגה ערך ניבוי חיובי נמוך באופן מפתיע (משפט בייס)
• פוקר: הסתברות לקבל רויאל פלאש = 4 / 2,598,960 ≈ 0.000154%

השתמש במחשבון ההסתברות שלנו לאירועים בודדים ומורכבים.