संभाव्यता की गणना कैसे करें: सूत्र, उदाहरण और वास्तविक अनुप्रयोग

प्रायिकता यह मापती है कि कोई घटना होने की कितनी संभावना है, जिसे 0 (असंभव) और 1 (निश्चित) के बीच एक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है। यह सांख्यिकी, जोखिम विश्लेषण, आनुवंशिकी, जुए और मशीन लर्निंग की नींव है।

बुनियादी सूत्र

P(A) = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल संभावित परिणामों की संख्या

उदाहरण: एक निष्पक्ष पासे पर 4 आने की प्रायिकता: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)

पूरक नियम

P(A नहीं) = 1 − P(A)

P(4 न आना) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%

यौगिक घटनाएं

स्वतंत्र घटनाएं (और)

P(A और B) = P(A) × P(B)

P(दो बार चित) = ½ × ½ = 1/4 = 25%

परस्पर अनन्य घटनाएं (या)

P(A या B) = P(A) + P(B)

P(1 या 2 आना) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%

गैर-परस्पर अनन्य घटनाएं (या)

P(A या B) = P(A) + P(B) − P(A और B)

P(कार्ड लाल या फेस कार्ड): P(लाल) = 26/52, P(फेस) = 12/52, P(दोनों) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%

सशर्त प्रायिकता

P(A | B) = A की प्रायिकता जबकि B हो चुका हो:

P(A | B) = P(A और B) / P(B)

वास्तविक जीवन के उदाहरण

• चिकित्सा परीक्षण: 99% संवेदनशीलता वाला परीक्षण और 0.1% रोग प्रसार के साथ आश्चर्यजनक रूप से कम सकारात्मक पूर्वानुमान मूल्य होता है (बेयस प्रमेय)
• पोकर: रॉयल फ्लश की प्रायिकता = 4 / 2,598,960 ≈ 0.000154%

एकल और यौगिक घटनाओं के लिए हमारे प्रायिकता कैलकुलेटर का उपयोग करें।