A számítógépek belső működésükhöz bináris (2-es alapú) rendszert használnak. A programozók gyakran hexadecimális (16-os alapú) rendszerrel dolgoznak. Ezeknek a rendszereknek a megértése megmutatja, hogyan tárolnak és jelenítenek meg adatokat a számítógépek.
A Három Rendszer
| Rendszer | Alap | Használt számjegyek |
|---|---|---|
| Bináris | 2 | 0, 1 |
| Decimális | 10 | 0–9 |
| Hexadecimális | 16 | 0–9, A–F |
Hexben: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Binárisból Decimálisba
Minden bináris számjegy a 2 valamelyik hatványát képviseli, jobbról kezdve.
Példa: Alakítsa át az 1101-et (bináris) decimálisba
``` 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ```
Decimálisból Binárissá
Ismételten osszon 2-vel, jegyezze fel a maradékokat:
Példa: Alakítsa át a 25-öt binárissá
``` 25 ÷ 2 = 12 maradék 1 12 ÷ 2 = 6 maradék 0 6 ÷ 2 = 3 maradék 0 3 ÷ 2 = 1 maradék 1 1 ÷ 2 = 0 maradék 1 ```
Olvasson a maradékokat alulról felfelé: 11001
Ellenőrzés: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓
Hexadecimálisból Decimálisba
Minden hex számjegy a 16 valamelyik hatványát képviseli:
Példa: Alakítsa át a 2F-et (hex) decimálisba
``` 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47 ```
Binárisból Hexadecimálisba (Gyors Módszer)
Csoportosítsa a bináris számjegyeket 4-es csoportokba jobbról, alakítsa át minden csoportot:
Példa: 11010111 bináris hexbe
``` 1101 = 13 = D 0111 = 7 ```
Eredmény: D7 hex
Miért Hex?
8 bináris számjegy (egy bájt) = pontosan 2 hex számjegy. Tehát:
- 00000000 = 00 (hex) = 0
- 11111111 = FF (hex) = 255
Ez kompakt módot tesz a hex rendszerből bináris adatok ábrázolására. A webes színek hexet használnak (pl. #FF5733 = piros 255, zöld 87, kék 51).
Közös Értékek
| Decimális | Bináris | Hex |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
| 255 | 11111111 | FF |
| 256 | 100000000 | 100 |
Használja a Számrendszer Konverterünket az azonnali átváltáshoz bináris, decimális, hexadecimális és oktális között.