A törtek és tizedesjegyek közötti konvertálás olyan alapvető készség, amely a főzés, az asztalos, a pénzügy és a mindennapi matematika területén jelentkezik. Ez az útmutató minden módszert lefed, kidolgozott példákkal.
1. módszer: Hosszú osztás
Az univerzális módszer minden töredékre működik.
Ossza el a számlálót a nevezővel.
Példa: Konvertálja a 3/8-at tizedesjegyre.
3 ÷ 8 = ?
3 óta < 8, írj 3000-et és oszd el:
- 8 bemegy 30 → 3-ba (3 × 8 = 24), a maradék 6
- 8 bemegy a 60-ba → 7-szer (7 × 8 = 56), a maradék 4
- 8-ból 40 → 5 alkalom (5 × 8 = 40), a maradék 0
3/8 = 0,375
2. módszer: Konvertálása 10 hatványos nevezővé
Akkor működik, ha a nevezőnek csak 2-es és 5-ös tényezője van (azaz 10, 100, 1000 stb.)
Példa: 7/20 konvertálása tizedesjegyre.
20 × 5 = 100, tehát a számlálót és a nevezőt is szorozza meg 5-tel:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Példa: Konvertálja a 3/4-et tizedesjegyre.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Példa: Konvertálja a 7/8-at tizedesjegyre.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Lezáró vs ismétlődő tizedesjegyek
A tizedesjegyek vége véges számú számjegy után ér véget: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Egy tört csak lezáró tizedesjegyet állít elő, ha a nevezője (a legalacsonyabb értelemben) nem tartalmaz más prímtényezőket, mint 2 és 5.
Ismétlődő tizedesjegyek örökké ismétlődnek. Egy ponttal vagy sávval vannak az ismétlődő rész fölé írva:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Minden olyan tört, amelynek fő nevezője nem 2 vagy 5, ismétlődő tizedesjegyet ad.
Közös törttől tizedesjegyig terjedő referenciadiagram
| Frakció | Decimális | Frakció | Decimális |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Tizedesjegyek törtekké való konvertálása
Tizedesjegyek befejezése
Számolja meg a tizedesjegyeket, használja ezt a 10 nevezői hatványaként, majd egyszerűsítsen.
Példa: 0,375
- Három tizedesjegy → nevező 1000
- 0,375 = 375/1000
- GCD(375; 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Példa: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Ismétlődő tizedesjegyek
Példa: Konvertálja a 0,333-at... törtté.
Legyen x = 0,333...
Szorozzuk meg mindkét oldalt 10-zel: 10x = 3,333...
Kivonás: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Példa: Konvertálja a 0,142857142857... töredékké.
Ennek 6 számjegyű ismétlődő blokkja van, tehát szorozd meg 10^6 = 1 000 000-el:
Legyen x = 0,142857142857...
1 000 000x = 142857,142857...
1 000 000x − x = 142857
999 999x = 142857
x = 142857/999 999 = 1/7 ✓
Mérési törtek (birodalmi)
A birodalmi mérések folyamatosan törteket használnak. Főbb átalakítások a famegmunkálás, a főzés és az építőipar számára:
| hüvelyk (töredék) | Tizedes hüvelyk | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6,350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 mm |
Tört- és tizedesjegyek konvertálása most
Törtszámítógépünk átvált a törtek és a tizedesjegyek között, leegyszerűsíti a törteket, és végrehajt minden törtműveletet – összeadás, kivonás, szorzás, osztás – lépésről lépésre.