Az abszolút érték definíciója

Egy szám abszolút értéke a nullától való távolsága a számegyenesen, iránytól függetlenül. Az x abszolút értékét |x|-szel jelöljük.

Matematikai definíció:

|x| = x ha x ≥ 0 |x| = -x ha x < 0

Alapvető példák

Számítsuk ki különböző számok abszolút értékét:

  1. |5| = 5 (a pozitív szám önmaga marad)
  2. |-5| = 5 (a negatív szám pozitívvá válik)
  3. |0| = 0 (a nulla nulla marad)
  4. |-3,7| = 3,7 (tizedes törtekkel is működik)
  5. |8 - 12| = |-4| = 4 (először a belső részt értékeljük ki)

Abszolút értékkel rendelkező egyenletek megoldása

Egyenlet: |x| = 7

Ha az abszolút érték egyenlő egy pozitív számmal, két eset van:

x = 7 vagy x = -7

Ellenőrzés:

  • |7| = 7 ✓
  • |-7| = 7 ✓

Egyenlet: |2x - 3| = 11

  1. lépés: Állítsa fel a két esetet 2x - 3 = 11 vagy 2x - 3 = -11

  2. lépés: Oldja meg mindkét esetet

    1. eset: 2x = 14, tehát x = 7
    1. eset: 2x = -8, tehát x = -4
  1. lépés: Ellenőrizze
  • |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
  • |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓

Abszolút értéket tartalmazó egyenlőtlenségek

Egyenlőtlenség: |x| < 5 Jelenti: a szám -5 és 5 között van Megoldás: -5 < x < 5

Egyenlőtlenség: |x| > 3 Jelenti: a szám nullától több mint 3-ra van Megoldás: x < -3 vagy x > 3

Gyakorlati alkalmazások

  • Fizika: Elmozdulás mérése az irány figyelembe vétele nélkül
  • Statisztika: Az átlagtól való abszolút eltérés kiszámítása
  • Programozás: Két érték abszolút különbségének meghatározása
  • Geometria: Távolságok mérése a koordináta-síkban