Az ív egy kör kerületének egy részlete. Az ívhossz mind a kör sugarától, mind az ív által bezárt középponti szögtől függ. Ez a fogalom megjelenik a mérnöki tudományokban, az építészetben és mindenhol, ahol körös vagy ívelt geometriával dolgoznak.

A képlet (fokokban)

Ívhossz = (θ / 360) × 2πr

A képlet (radiánban)

Ívhossz = r × θ

Ahol θ a szög radiánban és r a sugár. Ez az egyszerűbb forma az oka, hogy a radiánt előnyben részesítik a haladó matematikában.

Lépésről lépésre példa

Keresük a 60°-os ív hosszát egy 10 cm sugarú körön.

Fokokban:

  1. Ívhossz = (60/360) × 2π × 10
  2. = (1/6) × 62.832
  3. = 10.47 cm

Radiánban: Alakítsuk 60°-ot radiánba: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Ívhossz = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓

Átváltás fokok és radiánok között

Radiáns = Fok × (π / 180)
Fok = Radiáns × (180 / π)

Általános ívhosszak

Szög A kör töredéke Ívhossz (r = 1)
30° 1/12 0.524
45° 1/8 0.785
90° 1/4 1.571
180° 1/2 3.14159
360° Teljes kör 6.283

Alkalmazások

  • Mérnöki tudományok: Ívelt utak vagy hajlított fémek hosszának kiszámítása
  • Óratervezés: Fogaskerék fogainak ívhossz meghatározása
  • Robotika: Pályatervezés körmozgásokhoz

Használja ívhossz-kalkulátorunkat bármilyen ívhossz kiszámításához sugárból és szögből.