A terület az alakzaton belüli kétdimenziós tér mennyiségét méri. Ez az útmutató lefedi az összes gyakori alakzat képletét – kidolgozott példákkal és az egyes képletek mögötti indoklással.

Mi az a terület?

A terület mértékegysége négyzetméter: cm², m², in², ft², stb. Ha egy padlót 1 cm × 1 cm-es csempével burkol, és ehhez 500 csempe szükséges, akkor az alapterület 500 cm².

Téglalap

A = l × w

A legalapvetőbb területképlet. Szorozd meg a hosszt a szélességgel.

Példa: Egy szoba 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²

Négyzet

A = s^2

Egy speciális téglalap, ahol minden oldal egyenlő.

Példa: Négyzet alakú csempe 30 cm-es oldalakkal: A = 30² = 900 cm²

Háromszög

A = (1) / (2) × b × h

Az alap fele a magasság fele. A magasságnak merőlegesnek kell lennie az alapra – nem a ferde oldalra.

Példa: Háromszög alappal 8 cm, magasság 5 cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Miért ½? A háromszög pontosan a fele egy ugyanolyan alappal és magasságú téglalapnak. Rajzoljon bármilyen háromszöget, sokszorosítsa meg, fordítsa meg a másolatot – ezek mindig egy téglalapot alkotnak.

Heron's Formula (ha ismered mindhárom oldalt)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Ahol s = (a + b + c)/2 a fél kerület.

Példa: Háromszög 3, 4, 5 oldallal:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Kör

A = π r^2

Ahol r a sugár (az átmérő fele).

Példa: 10 cm átmérőjű kör (5 cm sugarú): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Miért a πr²? Képzelje el, hogy egy kört vág sok vékony pizzaszeletre, majd fel/le rendezi őket felváltva egy téglalaphoz közelítő alakzatba. A "szélesség" megközelíti a πr-t (a kerület fele), a "magasság" pedig az r-t. Terület = πr × r = πr².

Ellipszis

A = π × a × b

Ahol a és b a fél-nagy és fél-melléktengely.

Példa: Ellipszis 6 cm-es és 4 cm-es tengellyel: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapéz (trapéz)

A = ((a + b)) / (2) × h

Ahol a és b a párhuzamos oldalak és h a merőleges magasság.

Példa: Trapéz párhuzamos oldalakkal 8 cm és 5 cm, magassága 4 cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Párhuzamos

A = b × h

Alap szor merőleges magasság (nem a ferde oldal).

Példa: Paralelogramma alappal 7 cm, magasság 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Rombusz (átlókból)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Ahol d₁ és d2 a két átló.

Példa: Rombusz 10 cm-es és 6 cm-es átlókkal: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Szabályos sokszög (n egyenlő oldal)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Ahol n = oldalak száma és s = oldalhossz.

Példa: Szabályos hatszög (n=6), oldala 4 cm: A = ¼ × 6 × 16 × kiságy (π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Egy kör szektora

A = (θ) / (360°) × π r^2

Egy kör "pizzaszeletje", ahol θ a szög fokban.

Példa: 5 cm-es sugarú szektor, 90°-os szög: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Anulus (gyűrű)

A = π(R^2 - r^2)

Két koncentrikus kör közötti terület, ahol R a külső és r a belső sugár.

Példa: Gyűrű külső sugara 8 cm, belső sugara 5 cm: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Összetett formák

Szabálytalan formák esetén egyszerűbb darabokra vágja őket:

Példa: L alakú szoba.

Kezelje nagy téglalapként, mínusz kisebb téglalapként:

  • Nagy téglalap: 8 m × 6 m = 48 m²
  • Hiányzó sarok: 3 m × 2 m = 6 m²
  • L alakú terület: 48 - 6 = 42 m²

Területi egységátváltások

Mivel a terület kétdimenziós, a mértékegység-átváltások négyzetesek:

Tól To Szorozza meg ezzel
1 m² cm² 10,000
1 láb² in² 144
1 hektár ft² 43,560
1 hektár m² 10,000
1 mérföld² hektáron 640

Számítsa ki a területet most

Alakkalkulátoraink kezelik a fentieket – adja meg a méreteit, és lépésről lépésre haladva azonnal megkapja a területet.