Hogyan számítsuk ki a korrelációs együtthatót
A Pearson-korrelációs együttható (r) a két változó közötti lineáris kapcsolat erősségét és irányát méri. -1 és +1 között mozog, ahol a +1 tökéletes pozitív korreláció, a -1 tökéletes negatív korreláció, a 0 pedig azt jelenti, hogy nincs lineáris kapcsolat.
A képlet
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Példa lépésről lépésre
Adatok: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
1. lépés: Az átlag kiszámítása. x̄ = 3, ȳ = 4
2. lépés: Számítsa ki az eltéréseket.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Termék | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
3. lépés: Adja össze az oszlopokat. Σ termékek = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
4. lépés: Alkalmazza a képletet. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Az r értékek értelmezése
| r Érték | Értelmezés |
|---|---|
| 0,9-1,0 | Nagyon erős pozitív |
| 0,7-0,9 | Erős pozitív |
| 0,5-0,7 | Közepesen pozitív |
| 0-tól 0,5-ig | Gyenge pozitív |
| 0 | Nincs lineáris kapcsolat |
| Negatív értékek | Ugyanolyan léptékű, ellenkező irányba |
Fontos figyelmeztetés
A korreláció nem jelent ok-okozati összefüggést. A magas r érték azt jelenti, hogy két változó együtt mozog, de nem mondja meg, hogy miért vagy melyiket melyik okozza.
Használja korrelációs együttható-kalkulátorunkat bármely adatkészlet elemzéséhez.