A hatványok alapszabálya
A hatvány egy szám önmagával való ismételt szorzását jelenti:
aⁿ = a × a × a × ... (n-szer)
Ahol a az alap és n a kitevő.
Lépésről lépésre példák
1. példa: 3⁴ kiszámítása
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
2. példa: 2⁸ kiszámítása
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
3. példa: 5³ kiszámítása
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Hatványtörvények
| Törvény | Képlet | Példa |
|---|---|---|
| Szorzat | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Hányados | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Hatvány hatványa | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Nulla kitevő | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Negatív kitevő | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Törtszámú kitevő | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Ismételt négyzetre emelés módszere 2¹⁰-hez
Nagy kitevőkhöz ismételt négyzetre emelést használunk:
2¹⁰ kiszámítása:
- lépés: 2¹ = 2
- lépés: 2² = 4 (2 × 2)
- lépés: 2⁴ = 16 (4 × 4)
- lépés: 2⁸ = 256 (16 × 16)
- lépés: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Ez a módszer a szorzások számát 9-ről mindössze 4-re csökkenti — nagy megtakarítás!