A felezési idő az az idő, amely alatt az anyag fele lebomlik vagy átalakul. Megjelenik a magfizikában, a farmakológiában, a kémiában és a régészetben – ahol valami exponenciálisan csökken.
A Half-Life Formula
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Vagy ezzel egyenértékűen:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Ahol:
- N(t) = a t időpontban fennmaradó mennyiség
- N₀ = kezdeti mennyiség
- t½ = felezési idő
- λ = csillapítási állandó = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = Euler-szám (2,718...)
Alapvető felezési idő számítás
Mennyi marad n felezési idő után?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Half-Lives Elapsed | Frakció hátralévő | Százalék |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Példa: 200 g 10 napos felezési idejű anyag 30 nap után:
- Felezési idők száma = 30 ÷ 10 = 3
- Fennmaradó = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
A fennmaradó összeg megkeresése bármikor
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Példa: 500 mg anyag, felezési idő = 8 óra. Mennyi marad 20 óra után?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Az eltelt idő megállapítása a fennmaradó összegből
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Vagy: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Példa: Kezdje 1000 g-mal, felezési idő = 5 év. Mikor marad 62,5 g?
- 62,5/1000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 felezési idő
- t = 4 × 5 = 20 év
A bomlási állandó
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
A λ bomlási állandó annak a valószínűsége egységnyi idő alatt, hogy egy atommag elbomlik. Az exponenciális bomlási képletben használatos:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Példa: Felezési idő = 20 perc:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 percenként
- 60 perc elteltével: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^ (−2,079) = N₀ × 0,125
Ez megerősíti: 60 perc = 3 felezési idő → 12,5% fennmaradó ✓
Radioaktív izotóp felezési ideje
| Izotóp | Felezési idő | Használat |
|---|---|---|
| Szén-14 | 5730 év | Radiokarbonos kormeghatározás |
| Urán-238 | 4,47 milliárd év | Geológiai korhatározás |
| Jód-131 | 8.02 nap | Pajzsmirigyrák kezelése |
| Technécium-99m | 6.01 óra | Orvosi képalkotás |
| Polónium-210 | 138,4 nap | — |
| Stroncium-90 | 28,8 év | Aggodalom a nukleáris csapadék miatt |
Carbon Dating: gyakorlati alkalmazás
A szén-14 felezési ideje 5730 év, és minden élő szervezetben megtalálható. Amikor egy szervezet elpusztul, abbahagyja az új C-14 felszívódását, így a C-14 és a C-12 aránya előre láthatóan csökken.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Példa: Egy mintában az eredeti C-14 25%-a maradt meg:
- 25% = (½)^n → n = 2 felezési idő
- Életkor = 2 × 5730 = 11 460 év
A karbon kormeghatározás ~50 000 éves mintáknál megbízható (kb. 8-9 felezési idő, ami után olyan kevés C-14 marad vissza, hogy a mérés megbízhatatlanná válik).
Felezési idő a farmakológiában
A gyógyszer felezési ideje határozza meg az adagolás gyakoriságát. 4-5 felezési idő után a gyógyszer körülbelül 94-97%-a eliminálódott:
| Kábítószer | Felezési idő | Adagolási gyakoriság |
|---|---|---|
| Ibuprofen | 2 óra | 4-6 óránként |
| Aszpirin | 15-20 perc* | Naponta a vérlemezke ellenes |
| Koffein | 5-6 óra | Hatása ~8-10 óra |
| Diazepam (Valium) | 20-100 óra | Naponta egyszer vagy ritkábban |
*Az aszpirin vérlemezkékre gyakorolt hatása sokkal tovább tart, mint saját felezési ideje az irreverzibilis kötődés miatt.
Használja kitevő-kalkulátorunkat, hogy gyorsan kiszámolja a (½)^n tetszőleges számú felezési időt.