Az interkvartilis terjedelem (IQR) egy adathalmaz középső 50%-ának szóródását méri. A 75. percentilis (Q3) és a 25. percentilis (Q1) közötti különbség, ami egy robusztus variabilitási mérték, amelyet a kiugró értékek nem torzítanak.
A képlet
IQR = Q3 − Q1
Lépésről lépésre példa
Adathalmaz: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
1. lépés: Rendezze az adatokat (fent már rendezve vannak).
2. lépés: Keresse meg a mediánt (Q2). Medián = 21 (5. érték egy 9 elemű halmazban)
3. lépés: Keresse meg a Q1-et — az alsó fele {3, 7, 8, 15} mediánja. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
4. lépés: Keresse meg a Q3-at — a felső fele {24, 30, 32, 45} mediánja. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
5. lépés: Számítsa ki az IQR-t. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Az IQR használata kiugró értékek azonosítására
Általános szabály: minden Q1 − 1,5×IQR alatti vagy Q3 + 1,5×IQR feletti értéket kiugrónak tekintünk.
Alsó korlát: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Felső korlát: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Adathalmazunk egyik értéke sem esik ezeken a korlátokon kívül, tehát nincsenek kiugró értékek.
IQR vs. szórás
Az IQR előnyben részesíthető a szórással szemben, ha:
- Az adatok ferdeek vagy kiugró értékeket tartalmaznak
- Mediánalapú összefoglalót szeretne (IQR a mediánhoz párosul; szórás a átlaghoz párosul)
- Jövedelmet, lakásárakat vagy más jobbra ferde eloszlásokat elemez
Használja IQR-kalkulátorunkat bármilyen adathalmazhoz.