Mi a lineáris regresszió?
A lineáris regresszió statisztikai módszer a független változó (x) és a függő változó (y) közötti kapcsolat modellezésére.
Egyenlet: y = mx + b
- m = meredekség (y változása x egységnyi változására)
- b = y-tengellyel való metszéspontja (y értéke x = 0-nál)
Képletek
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Megoldott példa
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Eredmény: y = 0.6x + 2.2
Értelmezés
Meredekség (m = 0.6): y 0.6-tal nő x minden egységnyi növekedésére.
Metszéspont (b = 2.2): y = 2.2 amikor x = 0.
R²: az illeszkedés minőségét méri (0 és 1 között).
Alkalmazások
- Értékesítési előrejelzés
- Ingatlanárak becslése
- Tanulmányi eredmények elemzése
- Népességnövekedés előrejelzése