A módusz az az érték, amely a legtöbbször fordul elő egy adathalmazban. A középértékkel és a mediánnal ellentétben egy adathalmaznak lehet egynél több módusza, vagy egyáltalán nem lehet módusza.
A módusz megtalálása: 3 lépéses folyamat
- Az adatok rendezése: Rendezze az értékeket a legkisebbtől a legnagyobb felé a könnyebb számlálás érdekében.
- Frekvenciák megszámlálása: Határozza meg, hányszor szerepel minden érték.
- A leggyakoribb azonosítása: A legmagasabb frekvenciájú érték (vagy értékek) a módusz.
Megoldott példák
1. példa: Egy módusz (Unimodális)
Adathalmaz: {2, 4, 4, 6, 7, 4, 9}
Rendezés után: 2, 4, 4, 4, 6, 7, 9
Minden érték frekvenciája:
- 2 → 1-szer
- 4 → 3-szor
- 6 → 1-szer
- 7 → 1-szer
- 9 → 1-szer
Módusz = 4 (a leggyakrabban fordul elő)
2. példa: Két módusz (Bimodális)
Adathalmaz: {1, 2, 2, 3, 5, 5, 7}
Minden érték frekvenciája:
- 1 → 1-szer
- 2 → 2-szer
- 3 → 1-szer
- 5 → 2-szer
- 7 → 1-szer
Móduszok = 2 és 5 (mindkettő kétszer fordul elő)
3. példa: Nincs módusz
Adathalmaz: {1, 2, 3, 4, 5}
Minden érték csak egyszer szerepel, ezért nincs módusz.
Mikor használjuk a móduszt
| Helyzet | Megfelelő mérőszám |
|---|---|
| Átlagos fizetés egy vállalatnál | Medián |
| Legtöbbet eladott cipőméret | Módusz |
| Teszteredmények középpontja | Átlag vagy medián |
| Leggyakoribb hibatípus egy gyárban | Módusz |
Módusz csoportosított adatoknál
Osztályokba csoportosított adatokkal való munka esetén a módusz a következő képlettel becsülhető:
Módusz = L + [(f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)] × h
ahol:
- L = a móduszos osztály alsó határa
- f₁ = a móduszos osztály frekvenciája
- f₀ = a móduszos osztályt megelőző osztály frekvenciája
- f₂ = a móduszos osztályt követő osztály frekvenciája
- h = az osztály szélessége
Ezt a képletet a statisztikában széles körben alkalmazzák a frekvenciatáblázatokban szervezett adatok elemzésekor.