A permutációk és kombinációk olyan számlálási technikák, amelyek meghatározzák, hányféleképpen választhatunk ki vagy rendezhetünk el elemeket egy halmazból. A legfontosabb különbség: a permutációknál fontos a sorrend; a kombinációknál nem.
A képletek
Permutációk (a sorrend számít):
nPr = n\! / (n − r)\!
Kombinációk (a sorrend nem számít):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Ahol n = elemek teljes száma, r = kiválasztott elemek, ! = faktoriális.
Lépésről lépésre példák
Permutáció példa
Hányféleképpen lehet 3 tanulót 3 helyre elrendezni egy 10 fős osztályból?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 lehetőség
Kombináció példa
Hányféleképpen lehet 3 tanulót kiválasztani egy 10 fős bizottságba (sorrend nem számít)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 lehetőség
A bizottságnak 6-szor kevesebb lehetősége van, mint az ülőhelyezésnek — mert a bizottságban {Alice, Bob, Carol} ugyanaz, mint {Carol, Bob, Alice}.
Mikor mit használjunk
| Helyzet | Módszer |
|---|---|
| Legjobb 3 egy versenyen | Permutáció |
| 4 fős csapat kiválasztása | Kombináció |
| PIN-kódok | Permutáció |
| Lottószámok | Kombináció |
| Jelszó (betűrendben) | Permutáció |
Faktoriális gyorsmegoldás
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (definíció szerint) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Használja permutáció- és kombinációkalkulátorunkat bármilyen n-hez és r-hez.