A gömb térfogata az a térmennyiség, amelyet elfoglal. A térfogat kizárólag a gömb sugarától függ, azaz a középponttól a felszín bármely pontjáig mért távolságtól.
A gömb térfogatának képlete
Térfogat = (4/3) × π × r³
ahol:
- r = sugár (a középponttól a felszínig mért távolság)
- π ≈ 3,14159
A térfogat kiszámítása lépésről lépésre
Példa: Számítsa ki egy r = 6 cm sugarú gömb térfogatát.
1. lépés: Számítsa ki a sugár köbét
r³ = 6³ = 6 × 6 × 6 = 216
2. lépés: Szorozzuk meg π-vel
216 × π = 216 × 3,14159 = 678,58
3. lépés: Szorozzuk meg (4/3)-mal
(4/3) × 678,58 = 904,78 cm³
Eredmény: A gömb térfogata ≈ 904,78 cm³
Közönséges gömbtérfogatok táblázata
| Sugár | Térfogat (hozzávetőleg) |
|---|---|
| 1 cm | 4,19 cm³ |
| 3 cm | 113,10 cm³ |
| 5 cm | 523,60 cm³ |
| 6 cm | 904,78 cm³ |
| 10 cm | 4 188,79 cm³ |
Felszín mint kiegészítő információ
A térfogat mellett gyakran szükséges a felszín kiszámítása is:
Felszín = 4πr²
Példa ugyanarra a gömbre (r = 6 cm):
Felszín = 4 × π × 6² = 4 × π × 36 = 452,39 cm²
Gyakorlati alkalmazások
Orvostudomány és egészségügy: Az orvosok a gömb térfogatának képletét használják a daganatok és gömb alakú szervek, mint a vesék térfogatának kiszámítására, ami segít a daganatok növekedésének nyomon követésében és a diagnózisban.
Földtudományok: A légkör és a Föld közelítőleg gömb alakú testek. A tudósok a képletet a légrétegek térfogatának kiszámítására és az ezzel összefüggő mennyiségek, például az oxigén mennyiségének becslésére használják.
Gyártás: A sportlabdák, léggömbök és gömb alakú tartályok előállítása során a térfogat képlete határozza meg a szükséges anyagok mennyiségét, legyen szó nyersanyagokról vagy töltőgázról.