A standard hiba (SE) a minta átlagának mint a populáció átlagának becslésének pontosságát méri. Minél kisebb a standard hiba, annál pontosabb a becsült átlag.
A standard hiba képlete
SE = s / √n
ahol:
- s = a minta szórása
- n = a minta mérete
- √n = a mintaméret négyzetgyöke
Megoldott példa: 25 beteg
Forgatókönyv: Orvosi tanulmány 25 beteggel (n = 25), átlagos pulzusszám x̄ = 72 ütés/perc, szórás s = 10 ütés/perc.
1. lépés: Alkalmazza a standard hiba képletét
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 ütés/perc
Értelmezés: A 2 ütés/perces standard hiba azt jelenti, hogy a mintaátlagunk (72 ütés/perc) várhatóan ±2 ütés/perces tartományon belül van a valódi populáció átlagtól.
A 95%-os konfidenciaintervallum kiszámítása
A standard hiba ismeretében 95%-os konfidenciaintervallumot szerkeszthetünk:
95%-os KI = x̄ ± 1,96 × SE
Alkalmazás a példára:
72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92
95%-os KI: 68,08-tól 75,92 ütés/percig
Ez azt jelenti: 95%-os biztonsággal állíthatjuk, hogy a populáció valódi átlagos pulzusszáma 68,08 és 75,92 ütés/perc között van.
A szórás és a standard hiba összehasonlítása
| Szempont | Szórás (SD) | Standard hiba (SE) |
|---|---|---|
| Mit mér | Az egyedi értékek szóródása | A becsült átlag pontossága |
| Mintaméret hatása | Nem változik sokat | Csökken a mintaméret növekedésével |
| Szokásos felhasználás | Adatok és variabilitás leírása | Statisztikai következtetés és becslés |
A mintaméret lényeges hatása
A mintaméret növelése lényegesen javítja a becslés pontosságát:
- n megduplázása csökkenti az SE-t √2 faktorral (kb. 29%-kal)
- n megnégyszereződése pontosan felére csökkenti az SE-t
Ez az összefüggés az oka annak, hogy a kutatók növelik mintaméreteik, hogy nagyobb pontosságot érjenek el.
Mikor használjuk az SD-t és mikor az SE-t
- SD-t használjunk egy csoporton belüli variabilitás leírásakor és csoportok összehasonlításakor.
- SE-t használjunk az átlag pontosságának közlésekor, konfidenciaintervallumok szerkesztésekor és statisztikai tesztek elvégzésekor.