A normál eloszlás (vagy Gauss-eloszlás) a statisztika legfontosabb valószínűségi eloszlása. Leírja, hogy hány természeti jelenség oszlik meg – teszteredmények, magasságok, mérési hibák, részvényhozamok –, és ez a legtöbb statisztikai következtetés és hipotézisvizsgálat alapja.

A képlet

A normális eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Ahol:

  • μ (mu) = átlag (az eloszlás közepe)
  • σ (szigma) = szórás (az eloszlás szórása)
  • x = az Ön által kiértékelt érték
  • e ≈ 2,71828
  • π ≈ 3,14159

A forma haranggörbületű, és az értékek körülbelül 68%-a az átlag 1 szórására, 95%-a 2 szórásra, 99,7%-a pedig 3 szórásra esik (a 68-95-99,7 szabály).

Működött példa

Egy standardizált teszt átlaga 100, a szórása 15. Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerű pontszám kisebb, mint 115?

Először konvertálja át z-pontszámra:

z = (115 - 100) / 15 = 1.0

Az 1,0-s z-pontszám azt jelenti, hogy a 115 egy szórással meghaladja az átlagot. Szabványos normál táblázatot vagy számológépet használva P(z ≤ 1,0) ≈ 0,8413 vagy 84,13%.

Tehát a vizsgázók körülbelül 84%-a 115 alatti pontszámot ér el.

Kulcstulajdonságok

A normál eloszlást teljes mértékben az átlaga és a szórása határozza meg. Az átlag eltolása a görbét balra vagy jobbra mozgatja; a szórás növelése ellaposítja és kiszélesíti. A görbe alatti teljes terület mindig 1.

A fenti z-score képlet segítségével bármely normális eloszlás átalakítható standard normál eloszlásra (átlag 0, szórás 1). Ez a szabványosítás lehetővé teszi egyetlen univerzális normál táblázat használatát.

Mikor kell használni

Használja a normál eloszlást, ha:

  • Adatcsoportok egy központi érték körül
  • Az értékek harang alakú hisztogramot követnek
  • A központi határtétel érvényes (a minta bármely eloszlásból közelítő normális)
  • Hipotézisvizsgálatot vagy konfidenciaintervallumokat végez

A legtöbb valós folyamatos adat nagyjából normális eloszlást követ, így ez az alkalmazott statisztikák igáslója.

Tippek

Ellenőrizze a normalitást hisztogram vagy Q-Q diagram segítségével, mielőtt feltételezi, hogy az adatok normálisak. Ha az adatok erősen torzítottak vagy kiugró értékeket tartalmaznak, előfordulhat, hogy a normál eloszlás nem megfelelő. Nem normál adatokhoz használjon nem paraméteres teszteket vagy adatátalakítást.

A [Normal Distribution Calculator] (/en/math/calculus/normal-distribution-calc) segítségével azonnal megtalálhatja a valószínűségeket, százalékokat és z-pontszámokat.