Ha valaha is más választ kapott egy matematikai feladatra, mint valaki más – és mindketten biztosak voltatok abban, hogy igazuk van –, akkor szinte biztosan a műveletek sorrendje a felelős.

A műveletek sorrendje egy olyan szabálykészlet, amely megmondja, hogy a matematikai kifejezés melyik részét kell először kiszámítani. E szabályok nélkül ugyanaz a kifejezés különböző válaszokat adhatna attól függően, hogy ki oldja meg.

Mi az a PEMDAS/BODMAS?

A PEMDAS (az USA-ban használatos) és a BODMAS (az Egyesült Királyságban, Indiában és Ausztráliában használatos) ugyanazon szabályok rövidítései – csak kissé eltérő megfogalmazással.

PEMDAS BODMAS
Pzárójelek Bkonzolok
Exponensek Orendek (hatékonyságok és gyökerek)
**Szorzás **Osztály
**Osztály **Szorzás
**Kiegészítés **Kiegészítés
**Kivonás **Kivonás

A sorrend a következő: Zárójelek → Hatványok → Osztás/Szorzás → Összeadás/Kivonás

Megjegyzés: Az osztásnak és a szorzásnak egyenlő prioritása van (balról jobbra). Az összeadás és a kivonás egyenlő prioritást élvez (balról jobbra).

Miért van szükségünk ezekre a szabályokra?

Megállapodott sorrend nélkül a CODE0 kifejezés kétértelmű lenne:

  • Ha először összeadja: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Ha először szoroz: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Az elfogadott szabályok szerint a szorzás az összeadás előtt áll, így a helyes válasz a 14.

A szabályok magyarázata

1. Először zárójelek / zárójelek

A zárójelben lévőt mindig minden más előtt oldja meg.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Beágyazott konzolok: a legbelsőtől kifelé haladva.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Kitevők / Rendek (hatékonyságok és gyökerek)

A zárójelek után számítsa ki a hatványokat vagy négyzetgyököket.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Szorzás és osztás (balról jobbra)

Ennek a két műveletnek egyenlő prioritása van. Amikor együtt jelennek meg, dolgozzon balról jobbra.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Összeadás és kivonás (balról jobbra)

Ugyanaz az elv – egyenlő prioritás, munka balról jobbra.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Bevált példák

1. példa: Alapvető

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

2. példa: zárójelekkel

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

3. példa: Kitevőkkel

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

4. példa: Összetett

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

5. példa: A klasszikus vírusprobléma

CODE0 – ez a kifejezés rendszeresen terjed, mert az emberek nem értenek egyet a válaszban.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

A válasz 9. A zavar abból adódik, hogy egyesek a CODE0-t egyetlen kifejezésként kezelik. A szabványos matematikai konvencióban az osztásnak és szorzásnak egyenlő prioritása van, és balról jobbra kerülnek kiértékelésre.

Gyakorlati problémák

A válaszok ellenőrzése előtt próbálja ki ezeket:

  1. KÓD0
  2. KÓD0
  3. KÓD0
  4. KÓD0
  5. KÓD0

** Válaszok:**

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 - 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 - 2 = 6 + 18 - 2 = 22

Gyakori hibák

Az osztás előtti szorzás szigorú szabályként való kezelése — A szorzás és az osztás egyenlő prioritást élvez. Mindig balról jobbra haladjon, ha a kettő együtt jelenik meg.

Elfelejtette a beágyazott zárójelek átdolgozását kifelé — Először oldja meg a legbelső zárójeleket.

A kitevők alkalmazása rossz részre — A CODE0-ban a kitevő csak 3-ra vonatkozik, így -(9) = -9, nem pedig (-3)² = 9. Használjon zárójeleket: CODE1, ha a negatív számot négyzetre szeretné tenni.

Az implicit szorzás figyelmen kívül hagyása — A CODE0 azt jelenti, hogy CODE1 . Ugyanazokat a szabályokat követi, mint az explicit szorzás.

Miért adják ugyanazt a választ a BODMAS és a PEMDAS?

A különböző nevek ellenére mindkét mozaikszó ugyanazt a prioritást írja le. A BODMAS-ban a "DM" osztást és szorzást jelent együtt (egyenlő prioritás). A PEMDAS-ban az "MD" hasonlóképpen együtt jelenti a szorzást és az osztást. A betűszók sorrendje nem azt jelenti, hogy a szorzás az osztás előtt áll – egyenlőek.

Gyors referenciakártya

Prioritás Művelet Példa
1 Zárójelek / Zárójelek (3 + 4)
2 Kitevők / rendelések 2³, √9
3. = Szorzás 4 × 5
3. = Osztály 20 ÷ 4
4. = Kiegészítés 7 + 3
4. = Kivonás 10-4

Olvassa el a következőt