A szórás azt mutatja meg, hogy az adatok eloszlása mennyire van az átlag körül. A kis szórás szoros adatcsoportokat jelent; a nagy azt jelenti, hogy széles körben elszórtan található.
Miért számít a szórás?
Mindkét osztály 75%-os átlaga egy teszten. De az A osztályban a pontszámok 70-80% között mozognak. A B osztályban a pontszámok 40 és 100% között mozognak. Az átlag fontos információkat rejt – a szórás felfedi.
A képlet
Egy populáció esetén (minden adat):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
Egy mintához (az adatok részhalmaza):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
Ahol:
- σ (szigma) = populáció szórása
- s = minta szórása
- x = minden érték
- μ vagy x̄ = átlag
- N = populáció mérete, n = mintanagyság
A mintaképlet n-1-gyel osztja (nem n), hogy korrigálja a torzítást egy részhalmazból történő becsléskor.
Példa lépésről lépésre
Adatok: 4, 7, 13, 2, 9 (5 értékből álló minta)
1. lépés: Számítsa ki az átlagot:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
2. lépés: Vonja le az átlagot az egyes értékekből és négyzetekből:
| x | x - jelent | (x - átlag)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
3. lépés: Adja össze a különbségek négyzetét: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
4. lépés: Oszd el n-1-gyel = 4: 74/4 = 18,5
5. lépés: Vegye ki a négyzetgyököt: √18,5 ≈ 4,30
Szórás = 4,30
A 68-95-99,7 szabály
Normál eloszlású adatok esetén:
- Az értékek 68%-a esik az átlag ±1 szórásával
- 95% ±2 szórásra esik
- 99,7% ±3 szórásra esik
Példa: Magasság átlagosan 170 cm, SD 10 cm:
- 68%-a 160-180 cm közötti
- 95%-a 150-190 cm között van
Valós alkalmazások
- Pénzügyek: A befektetések volatilitását méri (kockázat)
- Gyártás: Minőségellenőrzés – a ±3σ-n kívüli termékek hibásak
- Gyógyászat: Rendellenes vizsgálati eredmények azonosítása
- Oktatás: Osztályozás görbén
A [Standard Deviation Calculator] (/en/math/statistics/standard-deviation) segítségével számíthatja ki az átlagot, a mediánt, a szórást és a szórást bármely adatkészlethez.