A z-pontszám azt méri, hogy egy érték hány szórása van az átlagtól. Ez a statisztikai következtetés alapja, amely lehetővé teszi bármely normál eloszlás átalakítását szabványosított skálává, ahol egy univerzális normál táblázat vagy számológép segítségével megtalálhatja a valószínűségeket.
A képlet
z = (x - μ) / σ
Ahol:
- x = az Ön által kiértékelt érték
- μ (mu) = népesség átlaga
- σ (szigma) = populáció szórása
A 0 z-pontszám azt jelenti, hogy az érték megegyezik az átlaggal. A pozitív z-pontszámok az átlag felett vannak; negatív z-pontszámok lent találhatók. A magnitúdó a távolságot standard eltérésben adja meg.
Működött példa
Egy főiskolai felvételi vizsga átlaga 500, a szórása 100. Ön 650 pontot ér el. Mi a z-pontszáma?
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
Az Ön pontszáma 1,5 szórással az átlag felett van. A standard normál táblázatot használva P(z ≤ 1,5) ≈ 0,9332, ami azt jelenti, hogy a tesztet végzők körülbelül 93,32%-a érte el Ön alatt a pontszámot.
Z-Score táblázatok használata
A z kiszámítása után megkeresi a valószínűségét egy szabványos normál táblázatban, amely P(Z ≤ z) kumulatív valószínűségeket ad. A táblázatok a következőket mutatják:
- Egyoldali valószínűségek: P(Z ≤ z) vagy P(Z ≥ z)
- Kétirányú valószínűség: megbízhatósági intervallumokhoz és hipotézisvizsgálatokhoz használható
Például z = 1,96 P(Z ≤ 1,96) ≈ 0,975-nek felel meg. A z = ±1,96-on túli terület mindkét végén 0,05, ezért 1,96 a kritikus érték a 95%-os konfidencia intervallumokhoz.
Gyakori Z-pontszám határértékek
| Z-pontszám | kumulatív valószínűség | Percentilis |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0.13 |
| -2 | 0.0228 | 2.28 |
| -1 | 0.1587 | 15.87 |
| 0 | 0.5000 | 50 |
| 1 | 0.8413 | 84.13 |
| 2 | 0.9772 | 97,72 |
| 3 | 0.9987 | 99,87 |
Mikor kell használni
A Z-pontszámok elengedhetetlenek a következőkhöz:
- Különböző eloszlásokból származó értékek összehasonlítása
- Valószínűségek keresése normál eloszlás segítségével
- Kiugró értékek azonosítása (általában |z| > 3)
- Hipotézisvizsgálat és konfidenciaintervallumok
- A teszteredmények szabványosítása
Tippek
A Z-pontszámok csak normál eloszlású adatok esetén működnek. Ha a disztribúciója erősen ferde vagy nehéz a farka, a z-pontszámok félrevezetőek lesznek. Ne feledje a z (populációs paraméter) és t (minta statisztika) közötti különbséget is – használja a z-t, ha σ ismert, és a t-t, ha a mintából becsüli meg.
Használja [Z-score kalkulátorunkat] (/en/math/hipotézis-tesztelés/z-score-probability-calc) a pontszámok z-pontszámokká alakításához, és azonnali valószínűségek meghatározásához.