Distribusi probabilitas binomial menjawab pertanyaan mendasar: jika suatu peristiwa mempunyai probabilitas keberhasilan yang diketahui, berapakah probabilitas untuk memperoleh sejumlah keberhasilan tertentu dalam sejumlah percobaan independen yang tetap? Hal ini berlaku untuk pengendalian kualitas, pengujian medis, pelemparan koin, dan di mana pun terdapat sejumlah uji coba ya atau tidak.

Rumusnya

Rumus probabilitas binomial menghitung probabilitas tepat k keberhasilan dalam n percobaan independen:

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

Di mana:

  • n = jumlah percobaan
  • k = jumlah keberhasilan yang diinginkan
  • p = probabilitas keberhasilan pada setiap percobaan
  • C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) — jumlah kombinasi

C(n,k) memberi tahu Anda berapa banyak cara Anda dapat mengatur k keberhasilan di antara n percobaan.

Contoh yang Berhasil

Seorang pemeriksa kualitas secara acak mengambil sampel 10 bola lampu dari suatu kumpulan yang diketahui memiliki tingkat kerusakan 5%. Berapa peluang terambilnya tepat 2 lampu yang rusak?

  • n = 10 percobaan
  • k = 2 keberhasilan (cacat)
  • p = 0,05 (tingkat cacat)
  • 1 - hal = 0,95
C(10,2) = 10! / (2! × 8!) = 45
P(X = 2) = 45 × (0.05)^2 × (0.95)^8
P(X = 2) = 45 × 0.0025 × 0.6634 = 0.0746 or 7.46%

Jadi ada peluang 7,46% untuk menemukan tepat 2 bohlam yang rusak dalam sampel tersebut.

Kemungkinan Terkait

Seringkali Anda menginginkan probabilitas kumulatif — "paling banyak 2 cacat" atau "setidaknya 2 cacat":

  • P(X ≤ k): Jumlahkan semua probabilitas dari 0 hingga k
  • P(X ≥ k): Jumlahkan semua probabilitas dari k hingga n

Untuk n yang besar, distribusi binomial mendekati distribusi normal, itulah sebabnya skor-z dan tabel normal sering digunakan.

Kapan Menggunakan Probabilitas Binomial

Gunakan distribusi ini ketika:

  • Anda memiliki jumlah uji coba yang tetap
  • Setiap percobaan memiliki dua hasil (berhasil/gagal, cacat/baik, ya/tidak)
  • Kemungkinan suksesnya konstan
  • Uji coba bersifat independen

Penerapan umum mencakup kemanjuran uji coba obat, jajak pendapat pemilu, tingkat cacat produksi, dan prediksi hasil permainan.

Kiat

Rumus binomial menjadi berat secara komputasi untuk n yang besar — ​​​​kalkulator dan perangkat lunak statistik sangat penting. Ingat juga bahwa ini mengasumsikan kejadian independen dengan probabilitas konstan; jika asumsi tersebut dilanggar, hasilnya akan tidak akurat.

Gunakan Kalkulator Probabilitas Binomial untuk menghitung probabilitas secara instan tanpa perhitungan manual.