Teorema Pythagoras adalah salah satu hasil paling terkenal dalam seluruh matematika — cukup sederhana untuk dinyatakan dalam satu baris, cukup mendalam untuk memiliki lebih dari 370 bukti yang diketahui. Inilah semua yang perlu Anda ketahui, mulai dari rumus hingga penerapan praktisnya.
Rumusnya
Untuk semua segitiga siku-siku (segitiga yang salah satu sudutnya 90°):
a^2 + b^2 = c^2
Dimana a dan b adalah kedua kaki (sisi yang membentuk sudut siku-siku) dan c adalah sisi miring (sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku — selalu merupakan sisi terpanjang).
Menemukan Setiap Sisi
Mencari sisi miring (c):
c = √(a^2 + b^2)
Menemukan kaki (a):
a = √(c^2 - b^2)
Menemukan kaki lainnya (b):
b = √(c^2 - a^2)
Contoh yang berhasil
Contoh 1: Segitiga siku-siku memiliki panjang kaki 3 cm dan 4 cm. Temukan sisi miringnya.
- c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm
Contoh 2: Sebuah tangga yang panjangnya 10 meter disandarkan pada dinding dan alasnya berjarak 4 meter dari dinding. Seberapa tinggi jangkauannya?
- a = √(10² - 4²) = √(100 - 16) = √84 ≈ 9,17 meter
Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah himpunan tiga bilangan bulat yang memenuhi a² + b² = c². Ini sering kali muncul dalam masalah dan patut diingat:
| A | B | C |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Kelipatan tripel apa pun juga merupakan tripel: (6, 8, 10), (9, 12, 15), (15, 20, 25) semuanya berfungsi.
Bukti Sederhana
Bukti paling elegan menggunakan area. Gambarlah sebuah persegi besar dengan sisi (a + b). Di dalamnya, susunlah empat salinan segitiga siku-siku dengan kaki a dan b.
Keempat segitiga tersebut luasnya 4 × (½ab) = 2ab. Ruang yang tersisa pada persegi besar haruslah c² (persegi pada sisi miring).
Persegi besar mempunyai luas (a + b)² = a² + 2ab + b².
Jadi: a² + 2ab + b² − 2ab = c²
Oleh karena itu: a² + b² = c²
Aplikasi Dunia Nyata
Konstruksi dan Pertukangan
"Aturan 3-4-5" digunakan setiap hari di lokasi konstruksi untuk memastikan bahwa sudut-sudutnya benar-benar persegi. Ukur 3 satuan di sepanjang satu dinding, 4 satuan di sepanjang dinding yang berdekatan, lalu periksa apakah diagonalnya tepat 5 satuan. Jika ya, sudutnya tepat 90°.
Navigasi
Sebelum adanya GPS, para navigator menggunakan teorema ini terus-menerus. Jika kamu menempuh perjalanan 30 km ke timur lalu 40 km ke utara, jarak garis lurusmu dari titik awal adalah √(30² + 40²) = √2500 = 50 km.
Sistem GPS modern menggunakan ekstensi teorema 3D untuk menghitung jarak antar koordinat.
Ukuran Layar
Sebuah "TV 65 inci" memiliki ukuran layar diagonal 65 inci. Jika Anda mengetahui rasio aspek (16:9), Anda dapat mencari lebar dan tinggi yang tepat menggunakan teorema. Untuk layar 65" 16:9: lebar ≈ 56,7", tinggi ≈ 31,9".
Teknik dan Fisika
Teorema ini merupakan dasar dalam teknik struktur (menghitung diagonal penahan beban), grafik komputer (merender adegan 3D), dan fisika (menghitung vektor resultan - efek gabungan dari dua gaya pada sudut siku-siku).
Ekstensi 3D: Rumus Jarak
Teorema Pythagoras secara alami meluas ke tiga dimensi:
d = √((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2)
Ini digunakan dalam grafik komputer, simulasi fisika, perhitungan GPS, dan sistem apa pun yang bekerja dengan koordinat 3D.
Hitung Teorema Pythagoras Sekarang
Gunakan kalkulator gratis kami untuk mencari sisi mana pun dari segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi lainnya. Masukkan dua sisi mana saja dan dapatkan sisi ketiga secara instan, beserta langkah demi langkah pengerjaannya.