Lingkaran muncul di mana-mana — roda, pipa, ruangan melingkar, pizza, planet. Dua pengukuran menentukan setiap lingkaran secara lengkap: keliling (jarak mengelilingi tepinya) dan luas (ruang di dalamnya). Keduanya mengikuti langsung dari satu nilai: radius.

Ketentuan Utama

Radius (r): Jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun di tepinya. Ini adalah pengukuran mendasar — ​​semua rumus lingkaran menggunakannya.

Diameter (d): Jarak melintasi lingkaran melalui pusat. Selalu tepat dua kali jari-jarinya: d = 2r.

Keliling (C): Keliling lingkaran — total jarak keliling tepi luar.

Luas (A): Banyaknya ruang dua dimensi yang dikelilingi lingkaran.

π (pi): Rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Itu tidak rasional (tidak pernah berakhir, tidak pernah berulang) dan kira-kira sama dengan 3.14159265...

Rumus Keliling

C = 2πr    or equivalently    C = πd

Contoh: Sebuah lingkaran berjari-jari 5 cm

C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31.42 cm

Dari segi diameter: Jika diberikan diameternya secara langsung:

C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31.42 cm

Keduanya memberikan jawaban yang sama — pilih pengukuran mana pun yang Anda miliki.

Rumus Daerah

A = πr²

Contoh: Lingkaran yang sama berjari-jari 5 cm

A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²

Catatan: luas selalu dalam satuan persegi (cm², m², in²). Keliling dalam satuan linier (cm, m, in).

Bekerja Mundur dari Lingkar atau Area

Terkadang Anda mengetahui keliling atau luasnya dan perlu mencari jari-jarinya.

Radius dari keliling:

r = C / (2π)

Radius dari area:

r = √(A / π)

Diameter dari keliling:

d = C / π

Contoh: Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki keliling 150 m. Apa wilayahnya?

Langkah 1: Temukan radius

r = 150 / (2π) = 150 / 6.2832 = 23.87 m

Langkah 2: Temukan area

A = π × 23.87² = π × 569.8 ≈ 1,790 m²

Contoh Pekerjaan Umum

Penampang pipa melingkar

Sebuah pipa mempunyai diameter dalam 40 mm. Berapakah luas penampangnya?

r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1,257 mm²

Hal ini penting untuk penghitungan laju aliran — luas menentukan berapa banyak cairan yang dapat melewatinya.

Lintasan lari

Sebuah lintasan lari berbentuk lingkaran mempunyai jari-jari 40 m. Berapa jarak satu putaran?

C = 2π × 40 = 80π ≈ 251.3 m

(Jalur standar 400 m sebenarnya berbentuk oval, bukan lingkaran — tetapi ini menunjukkan prinsipnya.)

Perbandingan ukuran pizza

Apakah pizza berukuran 14 inci bernilai lebih dari dua pizza berukuran 10 inci?

pizza 14 inci:

A = π × 7² = 49π ≈ 153.9 in²

Dua pizza 10 inci:

A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157.1 in²

Dua pizza berukuran 10 inci menghasilkan pizza yang sedikit lebih banyak — tetapi hanya jika harganya sebanding.

Sektor dan Busur

Sektor adalah "potongan" lingkaran (seperti potongan pai), yang ditentukan oleh sudut pusat θ.

Panjang busur (tepi lengkung sektor):

Arc = (θ / 360) × 2πr    [degrees]
Arc = θr                   [radians]

Area sektor:

Sector area = (θ / 360) × πr²    [degrees]
Sector area = ½r²θ               [radians]

Contoh: Bidang dengan radius 8 cm dan sudut pusat 45°

Arc length = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6.28 cm
Sector area = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25.13 cm²

Annulus (Bentuk Cincin)

Annulus adalah daerah antara dua lingkaran konsentris yang berjari-jari R (luar) dan r (dalam).

Annulus area = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)

Contoh: Batas lingkaran dengan jari-jari luar 10 m dan jari-jari dalam 7 m:

Area = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160.2 m²

Ringkasan Rumus

Pengukuran Rumus
Lingkar C = 2πr = πd
Daerah SEBUAH = πr²
Radius dari C r = C / (2π)
Radius dari A r = √(A/π)
Panjang busur (derajat) Busur = (θ/360) × 2πr
Area sektor (derajat) SEBUAH = (θ/360) × πr²
Daerah anulus A = π(R² − r²)

Gunakan Kalkulator Lingkaran kami untuk menghitung pengukuran lingkaran — masukkan satu nilai dan dapatkan nilai lainnya secara instan.