Interval kepercayaan adalah rentang nilai yang kemungkinan berisi rata-rata populasi sebenarnya, yang dihitung dari data sampel. Alih-alih memberikan perkiraan satu titik, ini memberikan rentang dengan tingkat kepercayaan terkait — biasanya 95% — yang berarti jika Anda mengulangi pengambilan sampel berkali-kali, rata-rata sebenarnya akan berada pada kisaran tersebut sekitar 95%.

Rumusnya

Untuk sampel dari populasi yang berdistribusi normal:

CI = x̄ ± (t* × SE)

Di mana:

  • x̄ (x-bar) = mean sampel
  • t* = nilai kritis dari distribusi t (tergantung ukuran sampel dan tingkat kepercayaan)
  • SE = kesalahan standar = s / √n
  • s = deviasi standar sampel
  • n = ukuran sampel

Lebar interval bergantung pada tingkat kepercayaan, ukuran sampel, dan variabilitas data.

Contoh yang Berhasil

Seorang peneliti mengukur detak jantung istirahat 25 atlet dan menemukan rata-rata 58 bpm dengan standar deviasi 6 bpm. Berapakah selang kepercayaan 95% untuk populasi sebenarnya?

SE = 6 / √25 = 6 / 5 = 1.2 bpm
df = 25 - 1 = 24 degrees of freedom
t* ≈ 2.064 (from t-table at df=24, α=0.05)
CI = 58 ± (2.064 × 1.2) = 58 ± 2.48
CI = [55.52, 60.48] bpm

Kami yakin 95% bahwa rata-rata detak jantung istirahat untuk populasi ini adalah antara 55,52 dan 60,48 bpm.

Memahami Margin Kesalahan

Margin kesalahan (t* × SE) mengkuantifikasi ketepatan estimasi. Sampel yang lebih besar mengurangi margin kesalahan karena √n tumbuh lebih cepat dari biasanya. Tingkat kepercayaan yang lebih tinggi (99% vs 95%) membuat interval lebih lebar karena t* meningkat.

Kapan Digunakan

Gunakan interval kepercayaan ketika:

  • Anda memiliki data sampel dan ingin memperkirakan parameter populasi
  • Anda perlu mengomunikasikan ketidakpastian di samping perkiraan Anda
  • Anda sedang menulis laporan penelitian atau menerbitkan temuan

Interval kepercayaan lebih disukai daripada perkiraan titik karena interval tersebut mengakui variabilitas yang melekat dalam pengambilan sampel.

Kiat

Distribusi-t digunakan ketika deviasi standar populasi tidak diketahui (sebagian besar kasus di dunia nyata). Distribusi z hanya digunakan jika σ diketahui, dan hal ini jarang terjadi. Untuk sampel besar (n > 30), distribusi t mendekati distribusi normal, sehingga perbedaannya dapat diabaikan.

Gunakan Kalkulator Interval Keyakinan kami untuk menghitung interval secara instan dari data sampel.