Cara Menghitung Panjang Busur
Busur adalah bagian dari keliling lingkaran. Panjang busur bergantung pada jari-jari lingkaran dan sudut pusat di mana busur itu berada. Konsep ini muncul dalam bidang teknik, arsitektur, dan di mana pun geometri melingkar atau melengkung terlibat.
Rumus (Derajat)
Arc Length = (θ / 360) × 2πr
Rumus (Radian)
Arc Length = r × θ
Dimana θ adalah sudut dalam radian dan r adalah jari-jari. Bentuk yang lebih sederhana inilah yang menyebabkan radian lebih disukai dalam matematika tingkat lanjut.
Contoh Langkah demi Langkah
Hitunglah panjang busur busur 60° pada sebuah lingkaran yang berjari-jari 10 cm.
Menggunakan derajat:
- Panjang Busur = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10,47cm
Menggunakan radian: Konversi 60° ke radian: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1,047 rad Panjang Busur = 10 × 1,047 = 10,47 cm ✓
Konversi Antara Derajat dan Radian
Radians = Degrees × (π / 180)
Degrees = Radians × (180 / π)
Panjang Busur Umum
| Sudut | Pecahan Lingkaran | Panjang Busur (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Lingkaran penuh | 6.283 |
Aplikasi
- Teknik: Menghitung panjang jalan yang melengkung atau logam yang bengkok
- Desain jam tangan: Menentukan panjang busur gigi roda gigi
- Robotika: Perencanaan jalur untuk gerakan melingkar
Gunakan kalkulator panjang busur kami untuk menghitung panjang busur dari radius dan sudut.