Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan separuh suatu zat untuk meluruh atau berubah bentuk. Itu muncul dalam fisika nuklir, farmakologi, kimia, dan arkeologi — di mana pun sesuatu menurun secara eksponensial.
Formula Waktu Paruh
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Atau setara:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Di mana:
- N(t) = sisa kuantitas pada waktu t
- N₀ = kuantitas awal
- t½ = waktu paruh
- λ = konstanta peluruhan = ln(2) t½ ≈ 0,693 t½
- e = bilangan Euler (2.718...)
Perhitungan Waktu Paruh Dasar
Berapa banyak yang tersisa setelah n waktu paruh?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Waktu Paruh Berlalu | Sisa Pecahan | Persentase |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Contoh: 200 g suatu zat dengan waktu paruh 10 hari, setelah 30 hari:
- Jumlah waktu paruh = 30 10 = 3
- Sisa = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Menemukan Jumlah Tersisa Kapan Saja
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Contoh: 500 mg zat, waktu paruh = 8 jam. Berapa sisa setelah 20 jam?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Menemukan Waktu yang Berlalu dari Jumlah yang Tersisa
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Atau: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ± ln(2)
Contoh: Mulai dengan 1.000 g, waktu paruh = 5 tahun. Kapan sisa 62,5 g?
- 62,5/1.000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 waktu paruh
- t = 4 × 5 = 20 tahun
Konstanta Peluruhan
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Konstanta peluruhan λ adalah peluang setiap satuan waktu suatu inti akan meluruh. Ini digunakan dalam rumus peluruhan eksponensial:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Contoh: Waktu paruh = 20 menit:
- λ = 0,693 20 = 0,03466 per menit
- Setelah 60 menit: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Ini menegaskan: 60 menit = 3 waktu paruh → 12,5% tersisa ✓
Waktu Paruh Isotop Radioaktif
| Isotop | Waktu Paruh | Menggunakan |
|---|---|---|
| Karbon-14 | 5.730 tahun | Penanggalan radiokarbon |
| Uranium-238 | 4,47 miliar tahun | Penanggalan usia geologi |
| Yodium-131 | 8,02 hari | Pengobatan kanker tiroid |
| Teknesium-99m | 6,01 jam | Pencitraan medis |
| Polonium-210 | 138,4 hari | — |
| Strontium-90 | 28,8 tahun | Kekhawatiran akan dampak nuklir |
Penanggalan Karbon: Penerapan Praktis
Karbon-14 memiliki waktu paruh 5.730 tahun dan ditemukan di semua organisme hidup. Ketika suatu organisme mati, ia berhenti menyerap C-14 baru, sehingga rasio C-14 terhadap C-12 diperkirakan akan menurun.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Contoh: Sebuah sampel memiliki sisa 25% C-14 aslinya:
- 25% = (½)^n → n = 2 waktu paruh
- Usia = 2 × 5.730 = 11.460 tahun
Penanggalan karbon dapat diandalkan untuk sampel yang berusia hingga ~50.000 tahun (kira-kira 8–9 waktu paruh, setelah itu hanya tersisa sedikit C-14 sehingga pengukuran menjadi tidak dapat diandalkan).
Waktu Paruh dalam Farmakologi
Waktu paruh obat menentukan frekuensi pemberian dosis. Setelah 4–5 waktu paruh, sekitar 94–97% obat telah dieliminasi:
| Obat | Waktu Paruh | Frekuensi Dosis |
|---|---|---|
| Ibuprofen | 2 jam | Setiap 4–6 jam |
| Aspirin | 15–20 menit* | Setiap hari untuk antiplatelet |
| Kafein | 5–6 jam | Efek ~8–10 jam |
| Diazepam (Valium) | 20–100 jam | Sekali sehari atau kurang |
*Efek aspirin pada trombosit bertahan lebih lama dibandingkan waktu paruhnya karena pengikatannya yang ireversibel.
Gunakan kalkulator eksponen kami untuk menghitung (½)^n untuk sejumlah waktu paruh dengan cepat.