Cara Menghitung Penentu Matriks

Penentunya adalah nilai skalar yang dapat dihitung dari matriks persegi. Hal ini muncul dalam aljabar linier ketika menyelesaikan sistem persamaan, mencari invers matriks, dan memahami transformasi linier. Jika determinannya nol, maka matriksnya “tunggal” dan tidak memiliki invers.

2×2 Penentu Matriks

Untuk matriks:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Contoh: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Penentu Matriks 3×3 (Ekspansi Kofaktor)

Untuk matriks:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Contoh:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Sifat-sifat Penentu

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Menukar dua baris akan mengubah tanda determinan
  • Jika dua baris identik, det = 0
  • Mengalikan baris dengan k mengalikan determinannya dengan k

Gunakan kalkulator determinan matriks kami untuk matriks persegi apa pun.