Cara Menghitung Permutasi dan Kombinasi

Cara Menghitung Permutasi dan Kombinasi

Permutasi dan kombinasi adalah teknik penghitungan yang menentukan berapa banyak cara Anda dapat memilih atau menyusun item dari suatu himpunan. Perbedaan utamanya: permutasi memperhatikan keteraturan; kombinasi tidak.

Rumusnya

Permutasi (urutan penting):

nPr = n\! / (n − r)\!

Kombinasi (urutan tidak masalah):

nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]

Dimana n = jumlah barang, r = barang terpilih, ! = faktorial.

Contoh Langkah demi Langkah

Contoh Permutasi

Berapa cara 3 siswa dapat disusun dalam 3 kursi dari kelas yang beranggotakan 10 orang?

nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 cara

Contoh Kombinasi

Berapa banyak cara 3 siswa dapat dipilih menjadi panitia dari 10 (urutan tidak masalah)?

nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 cara

Panitia memiliki kemungkinan 6× lebih sedikit dibandingkan pengaturan tempat duduk—karena dengan panitia, {Alice, Bob, Carol} sama dengan {Carol, Bob, Alice}.

Kapan Menggunakan Masing-masing

Skenario	Metode
Pemenang 3 teratas dalam perlombaan	Permutasi
Memilih tim yang beranggotakan 4 orang	Kombinasi
Kode PIN	Permutasi
Nomor lotere	Kombinasi
Kata sandi (berdasarkan abjad)	Permutasi

Pintasan Faktorial

N! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (menurut definisi) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Gunakan kalkulator permutasi dan kombinasi kami untuk n dan r apa pun.